科目： 来源：2008年湖北省潜江市中考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，
（1）求证：四边形ADCE为矩形；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．

科目： 来源：2008年湖北省潜江市中考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

某社区调查社区居民双休日的学习状况，采取下列调查方式：①从一幢高层住宅楼中选取200名居民；②从不同住层楼中随机选取200名居民；③选取社区内的200名在校学生．

（1）上述调查方式最合理的是______（填序号）；
（2）将最合理的调查方式得到的数据制成扇形统计图（如图①）和频数分布直方图（如图②）．
①请补全直方图（直接画在图②中）；
②在这次调查中，200名居民中，在家学习的有______人；
（3）请估计该社区2000名居民中双休日学习时间不少于4h的人数；
（4）小明的叔叔住在该社区，那么双休日他去叔叔家时，正好叔叔没有学习的概率是______．

科目： 来源：2008年湖北省潜江市中考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

如图，在离水面高度为5米的岸上有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子与水面的夹角为30°，此人以每秒0.5米收绳．问：8秒后船向岸边移动了多少米？（结果精确到0.1米）

科目： 来源：2008年湖北省潜江市中考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

已知：如图，△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，sinB=，∠CAD=30°．
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）若OD⊥AB，BC=5，求AD的长．

科目： 来源：2008年湖北省潜江市中考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

一位数学老师参加本市自来水价格听证会后，编写了一道应用题，题目如下：节约用水、保护水资源，是科学发展观的重要体现．依据这种理念，本市制定了一套节约用水的管理措施，其中规定每月用水量超过m（吨）时，超过部分每吨加收环境保护费元．下图反映了每月收取的水费y（元）与每月用水量x（吨）之间的函数关系．请你解答下列问题：
（1）根据图象，用简洁的文字语言表述本市收取水费的方案；
（2）写出y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；
（3）按上述方案，一家酒店四、五两月用水量及缴费情况如下表：

月份	用水量x（吨）	水费y（元）
四月	35	59.5
五月	80	151

那么，这家酒店四、五两月的水费分别是按哪种方案计算的？并求出m的值．

科目： 来源：2008年湖北省潜江市中考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

今有一机器人接到指令：在4×4的正方形（每个小正方形边长均为1）网格的格点上跳跃，每次跳跃的距离只能为1或或2或，机器人从A点出发连续跳跃4次恰好跳回A点，且跳跃的路线（A→B→C→D→A）所成的封闭图形为多边形．例如图①机器人跳跃四次的路线图形是四边形ABCD．
仿照图①操作：（1）请你在网格图②中画出机器人跳跃的路线图形是直角梯形ABCD（只画一个图即可）；
（2）请在网格图③中画出机器人跳跃的路线图形是面积为2的平行四边形ABCD（只画一个图即可）．

（3）在方格纸中，如图如何通过平移或旋转这两种变换，由图形A______得到图形B，再由图形B先______（怎样平移），再______（怎样旋转）得到图形C（对于平移变换要求回答出平移的方向和平移的距离；对于旋转变换要求回答出旋转中心、旋转方向和旋转角度）；
（4）如图，如果点P、P₃的坐标分别为（0，0）、（2，1），写出点P₂的坐标是______；
（5）图形B能绕某点Q顺时针旋转90°得到图形C，则点Q的坐标是______；
（6）图形A能绕某点R顺时针旋转90°得到图形C，则点R的坐标是______．
注：方格纸中的小正方形的边长为1个单位长度．

科目： 来源：2008年湖北省潜江市中考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

如图，有两个质地均匀的转盘A，B，转盘A被四等分，分别标有数字1，2，3，4；转盘B被3等分，分别标有数字5，6，7．小强与小华用这两个转盘玩游戏，小强说：“随机转动A，B转盘各一次，转盘停止后，将A，B转盘的指针所指的数字相乘，积为偶数我赢；积为奇数你赢．”
（1）小强指定的游戏规则公平吗？通过计算说明理由．
（2）请你只在转盘B上修改其中一个数字，使游戏公平．

科目： 来源：2008年湖北省潜江市中考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2008年湖北省潜江市中考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

如图，矩形EFGH的边EF=6cm，EH=3cm，在?ABCD中，BC=10cm，AB=5cm，sin∠ABC=，点E、F、B、C在同一直线上，且FB=1cm，矩形从F点开始以1cm/s的速度沿直线FC向右运动，当边GF所在直线到达D点时即停止．
（1）在矩形运动过程中，何时矩形的一边恰好通过?ABCD的边AB或CD的中点．
（2）若矩形运动的同时，点Q从点C出发沿C-D-A-B的路线，以cm/s的速度运动，矩形停止时点Q也即停止运动，则点Q在矩形一边上运动的时间为多少s？
（3）在矩形运动过程中，当矩形与平行四边形重叠部分为五边形时，求出重叠部分面积S（cm²）与运动时间t（s）之间的函数关系式，并写出时间t的范围．是否存在某一时刻，使得重叠部分的面积S=16.5cm²？若存在，求出时间t，若不存在，说明理由．

科目： 来源：2010年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学一模试卷（解析版） 题型：选择题

如果□+=0，那么“□”内应填的实数是（ ）
A．-
B．-
C．
D．