科目： 来源：2009年江苏省淮安市淮阴中学高一分班考试数学试卷 （解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2009年江苏省淮安市淮阴中学高一分班考试数学试卷 （解析版） 题型：填空题

当-4≤x≤1时，不等式始终成立，则满足条件的最小整数m=    ．

科目： 来源：2009年江苏省淮安市淮阴中学高一分班考试数学试卷 （解析版） 题型：填空题

水管的外部需要包扎，包扎时用带子缠绕在管道外部．若要使带子全部包住管道且不重叠（不考虑管道两端的情况），需计算带子的缠绕角度α（α指缠绕中将部分带子拉成图中所示的平面ABCD时的∠ABC，其中AB为管道侧面母线的一部分）．若带子宽度为1，水管直径为2，则α的余弦值为    ．

科目： 来源：2009年江苏省淮安市淮阴中学高一分班考试数学试卷 （解析版） 题型：填空题

若记函数y在x处的值为f（x），（例如y=x²，也可记着f（x）=x²）已知函数f（x）=ax²+bx+c的图象如图所示，且ax²+（b-1）x+c＞0对所有的实数x都成立，则下列结论成立的有    ．
（1）ac＞0，
（2），
（3）对所有的实数x都有f（x）＞x，
（4）对所有的实数x都有f（f（x））＞x．

科目： 来源：2009年江苏省淮安市淮阴中学高一分班考试数学试卷 （解析版） 题型：解答题

如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=8，AC=6，另有一直角梯形DEFH（HF∥DE，∠HDE=90°）的底边DE落在CB上，腰DH落在CA上，且DE=4，∠DEF=∠CBA，AH：AC=2：3
（1）延长HF交AB于G，求△AHG的面积．
（2）操作：固定△ABC，将直角梯形DEFH以每秒1个单位的速度沿CB方向向右移动，直到点D与点B重合时停止，设运动的时间为t秒，运动后的直角梯形为DEFH′（如图）．
探究1：在运动中，四边形CDH′H能否为正方形？若能，请求出此时t的值；若不能，请说明理由．
探究2：在运动过程中，△ABC与直角梯形DEFH′重叠部分的面积为y，求y与t的函数关系．

科目： 来源：2009年江苏省淮安市淮阴中学高一分班考试数学试卷 （解析版） 题型：解答题

已知点A、B分别是x轴、y轴上的动点，点C、D是某个函数图象上的点，当四边形ABCD（A、B、C、D各点依次排列）为正方形时，称这个正方形为此函数图象的伴侣正方形．例如：如图，正方形ABCD是一次函数y=x+1图象的其中一个伴侣正方形．
（1）若某函数是一次函数y=x+1，求它的图象的所有伴侣正方形的边长；
（2）若某函数是反比例函数，它的图象的伴侣正方形为ABCD，点D（2，m）（m＜2）在反比例函数图象上，求m的值及反比例函数解析式．

科目： 来源：2009年江苏省淮安市淮阴中学高一分班考试数学试卷 （解析版） 题型：解答题

如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=1，点P在线段AB上运动，设AP=x，现将纸片折叠，使点D与点P重合，得折痕EF（点E、F为折痕与矩形边的交点），再将纸片还原．
（1）当点E与点A重合时，折痕EF的长为______

科目： 来源：2009年江苏省淮安市淮阴中学高一分班考试数学试卷 （解析版） 题型：解答题

如图，已知抛物线C₁：y=a（x+2）²-5的顶点为P，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左边），点B的横坐标是1．
（1）求P点坐标及a的值；
（2）如图（1），抛物线C₂与抛物线C₁关于x轴对称，将抛物线C₂向右平移，平移后的抛物线记为C₃，C₃的顶点为M，当点P、M关于点B成中心对称时，求C₃的解析式；
（3）如图（2），点Q是x轴正半轴上一点，将抛物线C₁绕点Q旋转180°后得到抛物线C₄．抛物线C₄的顶点为N，与x轴相交于E、F两点（点E在点F的左边），当以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形时，求点Q的坐标．

科目： 来源：2009年江苏省淮安市淮阴中学高一分班考试数学试卷 （解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2009年四川省绵阳市南山中学自主招生考试数学模拟试卷（解析版） 题型：选择题