把一个六个面分别标有数字1.2.3.4.5.6有正方体骰子随意掷一次.各个数字所在面朝上的机会均相等．(1)若抛掷一次.则朝上的数字大于4的概率是多少?(2)若连续抛掷两次.第一次所得的数为m.第二次——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2007年四川省绵阳市东辰高中高一自主招生考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

把一个六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6有正方体骰子随意掷一次，各个数字所在面朝上的机会均相等．
（1）若抛掷一次，则朝上的数字大于4的概率是多少？
（2）若连续抛掷两次，第一次所得的数为m，第二次所得的数为n．把m、n作为点A的横、纵坐标，那么点A（m、n）在函数y=3x-1的图象上的概率又是多少？

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科目： 来源：2007年四川省绵阳市东辰高中高一自主招生考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的面积为15，边OA比OC大2．E为BC的中点，以OE为直径的⊙O′交x轴于D点，过点D作DF⊥AE于点F．
（1）求OA、OC的长；
（2）求证：DF为⊙O′的切线；
（3）小明在解答本题时，发现△AOE是等腰三角形．由此，他断定：“直线BC上一定存在除点E以外的点P，使△AOP也是等腰三角形，且点P一定在⊙O′外”．你同意他的看法吗？请充分说明理由．

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科目： 来源：2007年四川省绵阳市东辰高中高一自主招生考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，已知P为∠AOB的边OA上的一点，以P为顶点的∠MPN的两边分别交射线OB于M、N两点，且∠MPN=∠AOB=α（α为锐角）．当∠MPN以点P为旋转中心，PM边与PO重合的位置开始，按逆时针方向旋转（∠MPN保持不变）时，M、N两点在射线OB上同时以不同的速度向右平行移动．设OM=x，ON=y（y＞x＞0），△POM的面积为S．若sinα=

，OP=2．
（1）当∠MPN旋转30°（即∠OPM=30°）时，求点N移动的距离；
（2）求证：△OPN∽△PMN；
（3）写出y与x之间的关系式；
（4）试写出S随x变化的函数关系式，并确定S的取值范围．

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科目： 来源：2007年四川省绵阳市东辰高中高一自主招生考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知关于x的方程（m-2）x²+2x+1=0 ①
（1）若方程①有实数根，求实数m的取值范围？
（2）若A（1，0）、B（2，0），方程①所对应的函数y=（m-2）x²+2x+1的图象与线段AB只有一个交点，求实数m的取值范围？

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科目： 来源：2007年四川省绵阳市东辰高中高一自主招生考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知抛物线y=-x²+2mx-m²-m+2．
（1）判断抛物线的顶点与直线L：y=-x+2的位置关系；
（2）设该抛物线与x轴交于M、N两点，当OM•ON=4，且OM≠ON时，求出这条抛物线的解析式；
（3）直线L交x轴于点A，（2）中所求抛物线的对称轴与x轴交于点B．那么在对称轴上是否存在点P，使⊙P与直线L和x轴同时相切？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．