实数a.b.c满足:a2+6b=-17.b2+8c=-23.c2+2a=14.则a+b+c= ．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2008年四川省成都市树德中学自主招生考试数学试卷（解析版） 题型：填空题

实数a、b、c满足：a²+6b=-17，b²+8c=-23，c²+2a=14，则a+b+c= ．

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科目： 来源：2008年四川省成都市树德中学自主招生考试数学试卷（解析版） 题型：填空题

已知恒等式：（x²-x+1）⁶=a+a₁x+a₂x²+a₃x³+…+a₁₀x¹⁰+a₁₁x¹¹+a₁₂x¹²，则（a+a₂+a₄+a₆+a₈+a₁₀+a₁₂）²-（a₁+a₃+a₅+a₇+a₉+a₁₁）²= ．

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科目： 来源：2008年四川省成都市树德中学自主招生考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

（1）已知：点（x，y）在直线y=-x+1上，且x²+y²=2，求x⁷+y⁷的值．
（2）计算：

（3）已知a、b、c是直角三角形△ABC的角A、B、C所对的边，∠C=90°．求：

的值．

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科目： 来源：2008年四川省成都市树德中学自主招生考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知x、y、z为实数，且x+y+z=5，xy+yz+zx=3，试求z的最大值与最小值．

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科目： 来源：2008年四川省成都市树德中学自主招生考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

在成都火车站开始检票时，有a（a＞0）名旅客在候车室排队等候检票进站．检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站，设旅客按固定的速度增加，检票口按固定的速度检票．若开放一个检票口，则需30分钟才能将排队等候的旅客全部检票完毕；若开放两个检票口，则需10分钟才能将排队等候的旅客全部检票完毕；如果现在要在5分钟内将排队等候检票的旅客全部检票完毕，以后进站的旅客能够随到随检，至少要同时开放几个检票口？

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科目： 来源：2008年四川省成都市树德中学自主招生考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，△ABC的三边满足关系BC=

（AB+AC），O、I分别为△ABC的外心、内心，∠BAC的外角平分线交⊙O于E，AI的延长线交⊙O于D，DE交BC于H，
求证：（1）AI=BD；
（2）OI=

AE．

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科目： 来源：2008年四川省成都市树德中学自主招生考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

数学课上，老师提出：
如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A点的坐标为（1，0），点B在x轴上，且在点A的右侧，AB=OA，过点A和B作x轴的垂线，分别交二次函数y=x²的图象于点C和D，直线OC交BD于点M，直线CD交y轴于点H，记点C、D的横坐标分别为x_C、x_D，点H的纵坐标为y_H．
同学发现两个结论：
①S_△CMD：S_梯形ABMC=2：3 ②数值相等关系：x_C•x_D=-y_H
（1）请你验证结论①和结论②成立；
（2）请你研究：如果上述框中的条件“A的坐标（1，0）”改为“A的坐标（t，0）（t＞0）”，其他条件不变，结论①是否仍成立（请说明理由）；
（3）进一步研究：如果上述框中的条件“A的坐标（1，0）”改为“A的坐标（t，0）（t＞0）”，又将条件“y=x²”改为“y=ax²（a＞0）”，其他条件不变，那么x_C、x_D与y_H有怎样的数值关系？（写出结果并说明理由）