科目： 来源：2010年山西省中考数学模拟试卷（三）（解析版） 题型：填空题

如图，在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，∠ABC=90°，过B作A₁B⊥AC，过A₁作A₁B₁⊥BC，得阴影Rt△A₁B₁B；再过B₁作B₁A₂⊥AC，过A₂作A₂B₂⊥BC，得阴影Rt△A₂B₂B₁；…如此下去．请猜测这样得到的所有阴影三角形的面积之和为    ．

科目： 来源：2010年山西省中考数学模拟试卷（三）（解析版） 题型：填空题

如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：
①△ABE∽△ACD；②△AED≌△AEF；③BE＜EF-DC；④BE²+DC²=DE²．
其中正确的选项是：    （填序号）．

科目： 来源：2010年山西省中考数学模拟试卷（三）（解析版） 题型：填空题

设一元二次方程x²+px+q=0（p，q为常数）的两根为x₁，x₂，则x²+px+q=（x-x₁）（x-x₂），即x²+px+q=x²-（x₁+x₂）x+x₁x₂，比较两边x的同次幂的系数，得这两个式子揭示了一元二次方程的根与系数之间的关系，且关系式①②中，x₁，x₂的地位是对等的（即具有对称性，如将x₁，x₂互换，原关系式不变）．类似地，设一元三次方程x³+px²+qx+r=0（p，q，r为常数）的3个根为x₁，x₂，x₃，则x³+px²+qx+r=（x-x₁）（x-x₂）（x-x₃）．由此可得方程x³+px²+qx+r=0的根x₁，x₂，x₃与系数p，q，r之间存在一组对称关系式：    ，    ，    ．

科目： 来源：2010年山西省中考数学模拟试卷（三）（解析版） 题型：填空题

如图，△ABC的顶点坐标分别为A（3，6），B（1，3），C（4，2）．如果将△ABC绕C点顺时针旋转90°，得到△A′B′C′，那么点A的对应点A′的坐标为    ．

科目： 来源：2010年山西省中考数学模拟试卷（三）（解析版） 题型：填空题

当时，代数式x²-6x+10的值为    ．

科目： 来源：2010年山西省中考数学模拟试卷（三）（解析版） 题型：填空题

如图1是一种边长为60cm的正方形地砖图案，其图案设计是：①三等分AD（AB=BC=CD）②以点A为圆心，以AB长为半径画弧，交AD于B、交AG于E；③再分别以B、E为圆心，AB长为半径画弧，交AD于C、交AG于F两弧交于H；④用同样的方法作出右上角的三段弧．图2是用图1所示的四块地砖铺在一起拼成的大地砖，则图2中的阴影部分的面积是    cm²（结果保留π）．

科目： 来源：2010年山西省中考数学模拟试卷（三）（解析版） 题型：解答题

如图1中的△ABC是直角三角形，∠C=90°．现将△ABC补成矩形，使△ABC的两个顶点为矩形一边的两个端点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，那么符合条件的矩形可以画出两个，如图2所示：

（1）设图2中的矩形ACBD和矩形AEFB的面积分别为S₁和S₂，则S₁______S₂（填“＞”，“=”，“＜”）
（2）如图3中的△ABC是锐角三角形，且三边满足BC＞AC＞AB，按短文中的要求把它补成矩形，那么
符合要求的矩形可以画出______个，并在图3中把符合要求的矩形画出来．
（3）在图3中所画出的矩形中，它们的面积之间具有怎样的关系？并说明你的理由；
（4）猜想图3中所画的矩形的周长之间的大小关系，不必证明．

科目： 来源：2010年山西省中考数学模拟试卷（三）（解析版） 题型：解答题

如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠BOC=108°，过点C作直线CD分别交直线AB和⊙O于点D、E，连接OE，DE=AB，OD=2．
（1）求∠CDB的度数；
（2）我们把有一个内角等于36°的等腰三角形称为黄金三角形．它的腰长与底边长的比（或者底边长与腰长的比）等于黄金分割比．
①写出图中所有的黄金三角形，选一个说明理由；
②求弦CE的长；
③在直线AB或CD上是否存在点P（点C、D除外），使△POE是黄金三角形？若存在，画出点P，简要说明画出点P的方法（不要求证明）；若不存在，说明理由．

科目： 来源：2007年江苏省苏州中学高中入学综合调研数学试卷（解析版） 题型：选择题

一个均匀的立方体六个面上分别标有数1，2，3，4，5，6．如图是这个立方体表面的展开图．抛掷这个立方体，则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的的概率是（ ）

A．
B．
C．
D．

科目： 来源：2007年江苏省苏州中学高中入学综合调研数学试卷（解析版） 题型：选择题

设x为锐角，且满足sinx=3cosx，则sinx•cosx等于（ ）
A．
B．
C．
D．