科目： 来源：2010年山西省中考数学模拟试卷（二）（解析版） 题型：选择题

如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是（ ）

A．
B．
C．
D．

科目： 来源：2010年山西省中考数学模拟试卷（二）（解析版） 题型：选择题

在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则tan∠A的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

科目： 来源：2010年山西省中考数学模拟试卷（二）（解析版） 题型：解答题

解不等式2x+1，并在数轴上表示出它的解集．

科目： 来源：2010年山西省中考数学模拟试卷（二）（解析版） 题型：填空题

方程：的解x=    ．

科目： 来源：2010年山西省中考数学模拟试卷（二）（解析版） 题型：解答题

如图，在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE=AD，DF⊥AE，垂足为F．线段EF与图中哪一条线段相等？先将你的猜想出的结论填写在下面的横线上，然后再加以证明．
即EF=______．

科目： 来源：2010年山西省中考数学模拟试卷（二）（解析版） 题型：解答题

如图，A，B，C，D四张卡片上分别写有四个实数．
（1）从中任取一张卡片，求取到的数是无理数的概率．
（2）从中任取两张卡片，求取到的两个数的和是无理数的概率．（利用树状图或列表法）

科目： 来源：2010年山西省中考数学模拟试卷（二）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2010年山西省中考数学模拟试卷（二）（解析版） 题型：解答题

如图，在△ABC中，AC=2，BC=3，AB=4，D是BC边上一点，直线DE∥AC交BC于D，交AB于E，CF∥AB交直线DE于F．
（1）求证：△CFD∽△BAC；
（2）设CD=x，ED=y，求y与x的函数关系式；
（3）若四边形EACF是菱形，求出DE的长．

科目： 来源：2010年山西省中考数学模拟试卷（二）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2010年山西省中考数学模拟试卷（二）（解析版） 题型：解答题

已知：直角梯形OABC中，BC∥OA，∠AOC=90°，以AB为直径的圆M交OC于D、E，连接AD、BD、BE．

（1）在不添加其他字母和线的前提下，直接写出图1中的两对相似三角形．
______，______；
（2）直角梯形OABC中，以O为坐标原点，A在x轴正半轴上建立直角坐标系（如图2），若抛物线y=ax²-2ax-3a（a＜0）经过点A、B、D，且B为抛物线的顶点．
①写出顶点B的坐标（用a的代数式表示）______；
②求抛物线的解析式；
③在x轴下方的抛物线上是否存在这样的点P：过点P做PN⊥x轴于N，使得△PAN与△OAD相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．