P是⊙O的直径AB的延长线上一点.PC与⊙O相切于点C.∠APC的平分线交AC于Q.则∠PQC= ．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2010年江苏省南通市启东中学高一提前招生数学试卷（解析版） 题型：填空题

P是⊙O的直径AB的延长线上一点，PC与⊙O相切于点C，∠APC的平分线交AC于Q，则∠PQC= ．

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科目： 来源：2010年江苏省南通市启东中学高一提前招生数学试卷（解析版） 题型：填空题

设N=23x+92y为完全平方数，且N不超过2392，则满足上述条件的一切正整数对（x，y）共有对．

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科目： 来源：2010年江苏省南通市启东中学高一提前招生数学试卷（解析版） 题型：解答题

当a=

，b=2时，计算：

÷（

）的值．

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科目： 来源：2010年江苏省南通市启东中学高一提前招生数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知正方形和圆的面积均为s．求正方形的周长l₁和圆的周长l₂（用含s的代数式表示），并指出它们的大小．

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科目： 来源：2010年江苏省南通市启东中学高一提前招生数学试卷（解析版） 题型：解答题

（模拟改编）如图，在△ABC中，∠B=36°，D为BC上的一点，AB=AC=BD=1．
（1）求DC的长；
（2）利用此图，求sin18°的精确值．

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科目： 来源：2010年江苏省南通市启东中学高一提前招生数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知甲、乙两辆汽车同时、同方向从同一地点A出发行驶．
（1）若甲车的速度是乙车的2倍，甲车走了90千米后立即返回与乙车相遇，相遇时乙车走了1小时，求甲、乙两车的速度；
（2）假设甲、乙每辆车最多只能带200升汽油，每升汽油可以行驶10千米，途中不能再加油，但两车可以互相借用对方的油，若两车都必须沿原路返回到出发点A，请你设计一种方案使甲车尽可能地远离出发点A，并求出甲车一共行驶了多少千米？

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科目： 来源：2010年江苏省南通市启东中学高一提前招生数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（6，0），（6，8）．动点M、N分别从O、B同时出发，以每秒1个单位的速度运动．其中，点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动．过点N作NP⊥BC，交AC于P，连接MP．已知动点运动了x秒．
（1）P点的坐标为多少；（用含x的代数式表示）
（2）试求△MPA面积的最大值，并求此时x的值；
（3）请你探索：当x为何值时，△MPA是一个等腰三角形？你发现了几种情况？写出你的研究成果．