如图.AB为⊙O的直径.AD为弦.∠DBC=∠A.(1)求证:BC是⊙O的切线,(2)若OC∥AD.OC交BD于E.cosC=.BC=5.求AD的长．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2008年浙江省温州市实验中学中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

如图，AB为⊙O的直径，AD为弦，∠DBC=∠A，
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若OC∥AD，OC交BD于E，cosC=

，BC=5，求AD的长．

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科目： 来源：2008年浙江省温州市实验中学中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

为响应北京2008绿色奥运号召，在今年春季绿化工作中，绿化办计划为某住宅小区购买并种植400株树苗，某树苗公司提供如下信息：
信息一：可供选择的树苗有杨树、樟树、柳树三种，且要求购买杨树、樟树的数量相同；
信息二：（如下表）

树苗	每株树苗批发价格	两年后每株树苗对空气的净化指数
杨树	3	0.4
樟树	2	0.1
柳树	p	0.2

设购买杨树、柳树的树苗分别为x株、y株．
（1）写出y与x之间的关系式．
（2）若每株柳树树苗的批发价p元与购买数量y株之间存在关系p=3-0.005y，求当购买树苗的总费用为900元时，杨树树苗共有多少株？
（3）当每株柳树树苗的批发价p=3元时，要使这400株树苗两年后对该住宅小区的空气净化指数不低于90，应该怎样安排这三种树苗的购买数量，才能使购买树苗的总费用最低？最低的总费用是多少元？

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科目： 来源：2008年浙江省温州市实验中学中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

如图，△OAB中，点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（2，2），点P从点A出发，沿A→B→O的方向以每秒

个单位匀速运动，同时点Q从点D（0，2）出发，沿y轴正方向以每秒2个单位匀速运动，当点P到达点O时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒．
（1）求∠BAO的度数．
（2）设△OPQ的面积为S（平方单位），求当点P在AB上运动时，S（平方单位）与时间t（秒）之间的函数关系式及自变量的取值范围．
（3）当点P沿A→B→O的方向运动时，试问：是否存在点P使∠OPQ=90°？如果存在，请求出相应的时间t；如果不存在，请说明理由．