科目： 来源：2007年四川省自贡市富顺二中高一自主招生考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图是一座人行天桥的示意图，天桥的高是10米，坡面的倾斜角为45°．为了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面的倾斜角为30°，若新坡角下需留3米的人行道，问离原坡角10米的建筑物是否需要拆除？（参考数据：≈1.414，≈1.732．）

科目： 来源：2007年四川省自贡市富顺二中高一自主招生考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

有两个可以自由转动的均匀转盘A、B，分别被分成4等份、3等份，并在每份内均标有数字，如图所示，丁洋和王倩同学用这两个转盘做游戏，游戏规则如下：①分别转动转盘A和B；②两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相加（如果指针恰好停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止）；③如果和为0，丁洋获胜，否则，王倩获胜．
（1）用列表法（或树状图）求丁洋获胜的概率；
（2）你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由．

科目： 来源：2007年四川省自贡市富顺二中高一自主招生考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

某书店老板去批发市场购买某种图书．第一次购书用100元，按该书定价2.8元出售，并很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本的批发价已比第一次高0.5元，用去了150元，所购数量比第一次多10本．当这批书售出时，出现滞销，便以定价5折售完剩余图书．问该店老板第二次售书是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其他因素）？赔（或赚）多少钱？

科目： 来源：2007年四川省自贡市富顺二中高一自主招生考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2007年四川省自贡市富顺二中高一自主招生考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

阅读材料，解答问题：
命题：如图，在锐角△ABC中，BC=a，CA=b，AB=c，△ABC的外接圆半径为R，则===2R．
证明：连接CO并延长交⊙O于点D，连接DB，则∠D=∠A．
因为CD是⊙O的直径，所以∠DBC=90°，
在Rt△DBC中，sin∠D==，
所以sinA=，即=2R，
同理：=2R，=2R，===2R，
请阅读前面所给的命题和证明后，完成下面（1）（2）两题：
（1）前面阅读材料中省略了“=2R，=2R”的证明过程，请你把“=2R”的证明过程补写出来．
（2）直接运用阅读材料中命题的结论解题，已知锐角△ABC中，BC=，CA=，∠A=60°，求△ABC的外接圆半径R及∠C．

科目： 来源：2007年四川省自贡市富顺二中高一自主招生考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PBC为割线，∠APC的平分线PF交AC于点F，交AB于点E．
（1）求证：AE=AF；
（2）若PB：PA=1：2，M是上的点，AM交BC于D，且PD=DC，试确定M点在BC上的位置，并证明你的结论．

科目： 来源：2007年四川省自贡市富顺二中高一自主招生考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知：如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠O）经过X轴上的两点A（x₁，0）、B（x₂，0）和y轴上的点C（0，），⊙P的圆心P在y轴上，且经过B、C两点，若b=a，AB=2，
（1）求抛物线的解析式；
（2）设D在抛物线上，且C，D两点关于抛物线的对称轴对称，问直线BD是否经过圆心P，并说明理由；
（3）设直线BD交⊙P于另一点E，求经过E点的⊙P的切线的解析式．

科目： 来源：2010年湖北省黄石市中考数学模拟试卷（解析版） 题型：选择题

如果a与-2互为倒数，那么a是（ ）
A．-2
B．-
C．
D．2

科目： 来源：2010年湖北省黄石市中考数学模拟试卷（解析版） 题型：选择题

如图是由一些相同的小正方形构成的几何体的三视图，这些相同的小正方形的个数是（ ）
A．4个
B．5个
C．6个
D．7个

科目： 来源：2010年湖北省黄石市中考数学模拟试卷（解析版） 题型：选择题