科目： 来源：2007年安徽省安庆市一中理科实验班招生考试数学试卷（解析版） 题型：填空题

我们知道，对于实系数方程ax²+bx+c=0（a≠0），若x₁、x₂是其两实数根，则有ax²+bx+c=a（x-x₁）（x-x₂）=ax²-a（x₁+x₂）x+ax₁x₂，故有b=-a（x₁+x₂），c=ax₁x₂，即得x₁+x₂=-，x₁x₂=．
根据上述内容，若实系数方程ax³+bx²+cx+d=0（a≠0）的三个实数根分别是x₁、x₂、x₃，则x₁+x₂+x₃=    ； x₁x₂x₃=    ．

科目： 来源：2007年安徽省安庆市一中理科实验班招生考试数学试卷（解析版） 题型：填空题

如图，△ABC内三个小三角形的面积分别为5、8、10，则△ABC的面积为    ．

科目： 来源：2007年安徽省安庆市一中理科实验班招生考试数学试卷（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2007年安徽省安庆市一中理科实验班招生考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

若关于x的方程只有一个解（相等的解也算作一个），试求k的值与方程的解．

科目： 来源：2007年安徽省安庆市一中理科实验班招生考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，已知点P是⊙O外一点，PS，PT是⊙O的两条切线，过点P作⊙O的割线PAB，交⊙O于A、B两点，并交ST于点C．
求证：．

科目： 来源：2007年安徽省安庆市一中理科实验班招生考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

某单位花50万元买回一台高科技设备，根据对这种型号设备的跟踪调查显示，该设备投入使用后，若将养护和维修的费用均摊到每一天，则有结论：第x天应付的养护与维修费为[]元．
（1）如果将该设备从开始投入使用到报废共付的养护与维修费及购买该设备费用的和均摊到每一天，叫做每天的平均损耗，请你将每天的平均损耗y（元）表示为使用天数x（天）的函数；
（2）按照此行业的技术和安全管理要求，当此设备的平均损耗达到最小值时，就应当报废，问该设备投入使用多少天应当报废？

科目： 来源：2007年安徽省安庆市一中理科实验班招生考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

在平面直角坐标系中，给定以下五点A（-2，0）、B（1，0）、C（4，0）、D（-2，）、E（0，-6）．从这五点中选取三点，使经过这三点的抛物线满足对称轴平行于y轴．
我们约定：把经过三点A、E、B的抛物线表示为抛物线AEB．
（1）问符合条件的抛物线还有哪几条？不求解析式，请用约定的方法一一表示出来；
（2）在（1）中是否存在这样的一条抛物线，它与余下的两点所确定的直线不相交？如果存在，试求出抛物线及直线的解析式并证明；如果不存在，请说明理由．

科目： 来源：2007年安徽省安庆市一中理科实验班招生考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，在半径为6，圆心角为90°的扇形OAB的弧AB上，有一个动点P，PH⊥OA，垂足为H，△OPH的重心为G．
（1）当点P在AB上运动时，线段GO、GP、GH中，有无长度保持不变的线段？如果有，请指出这样的线段，并求出相应的长度；
（2）设PH=x，GP=y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；
（3）如果△PGH是等腰三角形，试求出线段PH的长．

科目： 来源：2006年上海市闸北区中考数学一模试卷（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2006年上海市闸北区中考数学一模试卷（解析版） 题型：填空题