科目： 来源：2008年浙江省宁波市余姚市梨洲中学自主招生考试数学练习（三）（解析版） 题型：填空题

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如图，在正六边形ABCDEF内放入2008个点，若这2008个点连同正六边形的六个顶点无三点共线，则该正六边形被这些点分成互不重合的三角形共    个．

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如图，已知点F的坐标为（0，1），过点F作一条直线与抛物线y=交于点A和点B，若以线段AB为直径作圆，则该圆与直线y=-1的位置关系是    ．

科目： 来源：2008年浙江省宁波市余姚市梨洲中学自主招生考试数学练习（三）（解析版） 题型：解答题

某商铺专营A、B两种商品，试销一段时间后总结得到经营利润y（万元）与投入资金x（万元）的经验公式分别是：y_A=x，y_B=．现该商铺投入10万元资金经营上述两种商品．请求出最佳分配方案，使该商铺能够获得最大利润，并求指出最大利润是多少万元？

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如图，AB是⊙O的直径，P为AB延长线上一点，PC切⊙O于点C，过点C作CD⊥AB，垂足为E，并交⊙O于D．
（1）求证：=；
（2）若点E是线段PA的中点，求∠P的度数．

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已知二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c均为实数且a≠0）满足条件：对任意实数x都有y≥2x；且当0＜x＜2时，总有y≤成立．
（1）求a+b+c的值；
（2）求a-b+c的取值范围．

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如图，点P（a，b）和点Q（c，d）是反比例函数y=图象上第一象限内的两个动点（a＜b，a≠c），且始终有OP=OQ．
（1）求证：a=d，b=c；
（2）P₁是点P关于y轴的对称点，Q₁是点Q关于x轴的对称点，连接P₁Q₁分别交OP、OQ于点M、N．
①求证：PQ∥P₁Q₁；
②求四边形PQNM的面积S能否等于？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由．