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科目：
来源：2011年湖南省湘西州第二届初中数学命题竞赛试卷（龙山县召市中学 余强）（解析版）
题型：解答题
5.12汶川大地震发生以后，全国人民众志成城．首长到帐篷厂视察，布置赈灾生产任务，下面是首长与厂长的一段对话：
首长：为了支援灾区人民，组织上要求你们完成12000顶帐篷的生产任务．
厂长：为了尽快支援灾区人民，我们准备每天的生产量比原来多一半．
首长：这样能提前几天完成任务？
厂长：请首长放心！保证提前4天完成任务！
根据两人对话，问该厂原来每天生产多少顶帐篷？
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科目：
来源：2011年湖南省湘西州第二届初中数学命题竞赛试卷（龙山县召市中学 余强）（解析版）
题型：解答题
如图是一座人行天桥的示意图，天桥的高是10米，坡面的倾斜角为45°．为了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面的倾斜角为30°，若新坡角下需留3米的人行道，问离原坡角10米的建筑物是否需要拆除？（参考数据：
≈1.414，
≈1.732．）
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科目：
来源：2011年湖南省湘西州第二届初中数学命题竞赛试卷（龙山县召市中学 余强）（解析版）
题型：解答题
今年3月5日，我校组织全体学生参加了“走出校门，服务社会”的活动．九年级三班同学统计了该天本班学生打扫街道，去敬老院服务和到社区文艺演出的人数，并做了如下直方图和扇形统计图．请根据同学所作的两个图形．解答：
（1）九年级三班有多少名学生；
（2）补全直方图的空缺部分；
（3）若九年级有800名学生，估计该年级去敬老院的人数．
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科目：
来源：2011年湖南省湘西州第二届初中数学命题竞赛试卷（龙山县召市中学 余强）（解析版）
题型：解答题
如图，点A，B，C，D在⊙O上，AB=AC，AD与BC相交于点E，AE=
ED，延长DB到点F，使FB=
BD，连接AF．
（1）证明：△BDE∽△FDA；
（2）试判断直线AF与⊙O的位置关系，并给出证明．
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科目：
来源：2011年湖南省湘西州第二届初中数学命题竞赛试卷（龙山县召市中学 余强）（解析版）
题型：解答题
如图（1），抛物线y=x
2+x-4与y轴交于点A，E（0，b）为y轴上一动点，过点E的直线y=x+b与抛物线交于点B、C．
（1）求点A的坐标；
（2）当b=0时（如图（2）），△ABE与△ACE的面积大小关系如何？当b＞-4时，上述关系还成立吗，为什么？
（3）是否存在这样的b，使得△BOC是以BC为斜边的直角三角形？若存在，求出b；若不存在，说明理由．
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科目：
来源：2008年浙江省宁波市余姚市梨洲中学自主招生考试数学练习（三）（解析版）
题型：选择题
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科目：
来源：2008年浙江省宁波市余姚市梨洲中学自主招生考试数学练习（三）（解析版）
题型：选择题
已知上海到美国洛杉矶的海底电缆共有15个接点．某次从上海发出一个信息时，某个接点发生故障，为了尽快断定故障发生点，排除故障，至少需要检查的接点个数是（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6
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科目：
来源：2008年浙江省宁波市余姚市梨洲中学自主招生考试数学练习（三）（解析版）
题型：选择题
如图，矩形纸片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，若要在该纸片中剪下两个外切的圆⊙O
1和⊙O
2，要求⊙O
1和⊙O
2的圆心均在对角线BD上，且⊙O
1和⊙O
2分别与BC、AD相切，则O
1O
2的长为（ ）
A．
cm
B．
cm
C．
cm
D．2cm
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科目：
来源：2008年浙江省宁波市余姚市梨洲中学自主招生考试数学练习（三）（解析版）
题型：选择题
已知二次函数y=x2+bx+c的图象上有三个点（-1，y1）、（1，y2）、（3，y3），若y1=y3，则（ ）
A．y2＞c＞y1
B．y2＜c＜y1
C．c＞y1＞y2
D．c＜y1＜y2
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科目：
来源：2008年浙江省宁波市余姚市梨洲中学自主招生考试数学练习（三）（解析版）
题型：选择题
我们将1×2×3×…×n记作n!，如：5!=1×2×3×4×5；100!=1×2×3×…×100；若设S=1×1!+2×2!+3×3!+…+2007×2007!，则S除以2008的余数是（ ）
A．0
B．1
C．1004
D．2007
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的算术平方根是（ ）
