科目： 来源：2009年四川省绵阳市东辰高中高一自主招生考试数学试卷（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2009年四川省绵阳市东辰高中高一自主招生考试数学试卷（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2009年四川省绵阳市东辰高中高一自主招生考试数学试卷（解析版） 题型：填空题

某人要买房，随着楼层的升高，上下楼耗费的精力增多，因此不满意度升高，当住在第n层楼时，上下楼造成的不满意度为n，但高处空气清新，噪音较小，因此随楼层升高，环境不满意程度降低，设住在第n层楼时，环境不满意程度为，则此人应选    楼．

科目： 来源：2009年四川省绵阳市东辰高中高一自主招生考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

（1）已知x=-5+2，y=-5-2，求+的值．
（2）先化简，再求值：，其中x满足x²-3x+2=0．

科目： 来源：2009年四川省绵阳市东辰高中高一自主招生考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

为了了解甲、乙两同学对“字的个数”的估计能力，现场对他们进行了5次测试，测试方法是：拿出一张报纸，随意用笔画一个圈，让他们看了一眼后迅速说出圈内有多少个汉字，但不同的是：甲同学每次估计完字数后不告诉他圈内的实际字数，乙同学每次估计完字数后告诉他圈内的实际字数．根据甲、乙两同学5次估计情况可绘制统计图如下：

（1）观察、分析上图，写出三条不同类型的正确结论；
（2）若对甲、乙两同学进行第6次测试，
①请你用统计知识分别预测他们估计字数的偏差率（从一个角度预测即可）；
②当所圈出的实际字数为100个时，请根据①中预测的偏差率推算出他们估计的字数所在的范围．

科目： 来源：2009年四川省绵阳市东辰高中高一自主招生考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2009年四川省绵阳市东辰高中高一自主招生考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直线OB于E，D，连接EC，CD．
（1）求证：直线AB是⊙O的切线；
（2）试猜想BC，BD，BE三者之间的等量关系，并加以证明；
（3）若tan∠CED=，⊙O的半径为3，求OA的长．

科目： 来源：2009年四川省绵阳市东辰高中高一自主招生考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

阅读以下材料：
对于三个数a、b、c，用M（a，b，c）表示这三个数的平均数，用min（a，b，c）表示这三个数中最小的数．例如：M{-1，2，3}=；min{-1，2，3}=-1；min{-1，2，a}=a（a≤-1）；-1（a＞-1）
解决下列问题：
（1）填空：min{sin30°，cos45°，tan30°}=______，如果min{2，2x+2，4-2x}=2，则x的取值范围为______≤x≤______；
（2）①如果M{2，x+1，2x}=min{2，x+1，2x}，求x．
②根据①，你发现了结论“如果M{a，b，c}=min{a，b，c}，那么______（填a，b，c的大小关系）”，
证明你发现的结论．
③运用②的结论，填空：若M{2x+y+2，x+2y，2x-y}=min{2x+y+2，x+2y，2x-y}，则x+y=______；
（3）在同一直角坐标系中作出函数y=x+1，y=（x+1）²，y=2-x的图象（不需列表描点），通过观察图象，填空：min{x+1，（x-1）²，2-x}的最大值为______．

科目： 来源：2009年四川省绵阳市东辰高中高一自主招生考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，菱形ABCD的边长为2，BD=2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AE+CF=2．
（1）求证：△BDE≌△BCF；
（2）判断△BEF的形状，并说明理由；
（3）设△BEF的面积为S，求S的取值范围．

科目： 来源：2009年四川省绵阳市东辰高中高一自主招生考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知开口向上的抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A（-3，0）、B（1，0）两点，与y轴交于C点，∠ACB不小于90°．
（1）求点C的坐标（用含a的代数式表示）；
（2）求系数a的取值范围；
（3）设抛物线的顶点为D，求△BCD中CD边上的高h的最大值．
（4）设E，当∠ACB=90°，在线段AC上是否存在点F，使得直线EF将△ABC的面积平分？若存在，求出点F的坐标；若不存在，说明理由．