平面直角坐标系中.已知点P(1.0).将点P绕原点O按逆时针方向旋转30°得到P1.延长OP1到P2.使OP2=2OP1,再将P2绕点O按逆时针方向旋转30°得P3.然后延长OP3到P——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2006年浙江省宁波市慈溪中学保送生招生考试数学试卷（解析版） 题型：选择题

平面直角坐标系中，已知点P（1，0），将点P绕原点O按逆时针方向旋转30°得到P₁，延长OP₁到P₂，使OP₂=2OP₁；再将P₂绕点O按逆时针方向旋转30°得P₃，然后延长OP₃到P₄，使OP₄=2OP₃；…；如此下去，则点P₂₀₀₄的坐标为（）
A．（-2²⁰⁰⁴，0）
B．（-2¹⁰⁰²，0）
C．（0，2¹⁰⁰²）
D．（2¹⁰⁰²，0）

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科目： 来源：2006年浙江省宁波市慈溪中学保送生招生考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

设x₁、x₂是方程x²-6x+a=0的两个根，以x₁、x₂为两边长的等腰三角形只可以画出一个，试求a的取值范围．

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科目： 来源：2006年浙江省宁波市慈溪中学保送生招生考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

先阅读下列一段文字，然后回答问题．
某运输部门确定：办理托运，当一件物品的重量不超过a千克（a＜18）时，需付基础费30元和保险费b元；为限制过重物品的托运，当一件物品的重量超过a千克时，除了付以上基础费和保险费外，超过部分每千克还需付c元超重费．设某件物品的重量为x千克，支付费用为y元．

物品重量（千克）	支付费用（元）
12	33
18	39
25	60

（1）当0＜x≤a时，y=______，（用含b的代数式表示）；当x＞a时，y=______（用含x和a、b、c的代数式表示）．
（2）甲、乙、丙三人各托运了一件物品，重量与支付费用如右表所示：①试根据以上提供的信息确定a、b、c的值，并写出支付费用y（元）与每件物品重量x（千克）的函数关系式．②试问在物品可拆分的情况下，用不超过120元的费用能否托运55千克物品？若能，请设计出一种托运方案，并求出托运费用；若不能，请说明理由．

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科目： 来源：2006年浙江省宁波市慈溪中学保送生招生考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=3cm，CB=4cm，设点P、Q为AB、CB上动点，它们分别从A、C同时出发向B点匀速移动，移动速度为1cm/秒，设P、Q移动时间为t秒（0≤t≤4）．
①当∠CPQ=90°时，求t的值．
②是否存在t，使△CPQ成为正三角形？若存在，求出t的值；若不存在，能否改变Q的运动速度（P的速度不变），使△CPQ成为正三角形？如何改变？并求出相应的t值．