科目： 来源：2011年北京市石景山区中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

已知：如图，四边形ABCD是矩形，△PBC和△QCD都是等边三角形，且点P在矩形上方，点Q在矩形内．
（1）求∠PCQ的度数；
（2）求证：∠APB=∠QPC．

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已知：，求代数式的值．

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已知：等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，BC=6，将线段DC绕点D逆时针旋转90°，得到线段DC′．
（1）求△ADC′的面积；
（2）若，求AB的长．

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已知：如图，AF为△ABC的角平分线，以BC为直径的圆与边AB交于点D，点E为弧BD的中点，连接CE交AB于H，AH=AC．
（1）求证：AC与⊙O相切；
（2）若AC=6，AB=10，求EC的长．

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据报道，全国硕士研究生2011年入学考试报考人数再一次达到历史高峰，以下是根据2008年--2011年全国硕士研究生报考人数绘制的统计图．

（1）请你根据统计图计算出2009年--2011年这三年全国硕士研究生入学考试报考人数比上年增加值的平均数为______万人（结果保留整数）；
（2）为了调查各专业报考人数，某网站进行了网上调查，并将调查结果绘制成扇形统计图，请你补全扇形统计图并计算图中表示金融专业的扇形的圆心角为______度；若2012年全国硕士研究生报考人数按照（1）中的平均数增长，各专业报考人数所占比例与2011年相比基本保持不变，请你预测2012年全国硕士研究生入学考试报考金融专业的考生约有______万人（结果保留整数）．

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已知：如图，△OAB与△OCD为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°．
（1）如图1，点C、D分别在边OA、OB上，连接AD，BC，点M为线段BC的中点，连接OM，请你猜想OM与AD的数量关系：______（直接写出答案，不必证明）；
（2）如图2，在图1的基础上，将△OCD绕点O逆时针旋转一个角度α（0°＜α＜90°）．
①OM与AD的数量关系是否仍成立，若成立请证明，若不成立请说明理由；
②求证：OM⊥AD．