科目： 来源：2009年四川省绵阳市南山中学自主招生考试数学试卷（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2009年四川省绵阳市南山中学自主招生考试数学试卷（解析版） 题型：填空题

如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象开口向上，图象经过点（-1，2）和（1，0），且与y轴交于负半轴，给出四个结论：①abc＜0；②2a+b＞0；③a+c=1；④a＞1，其中正确结论的序号是    （少选，错选均不得分）．

科目： 来源：2009年四川省绵阳市南山中学自主招生考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

（1）计算：
（2）已知：x²=24，求代数式的值．

科目： 来源：2009年四川省绵阳市南山中学自主招生考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

（1）如果不等式组的整数解只有1和2，求适合这个不等式组的整数a与b的值．
（2）已知：关于x的方程2x²-kx+1=0的一个解与的解相同，求2x²-kx+1=0的另一个解．

科目： 来源：2009年四川省绵阳市南山中学自主招生考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

在一次数学活动中，黑板上画着如图所示的图形，活动前老师在准备的四张纸片上分别写有如下四个等式中的一个等式：
①AB=DC；②∠ABE=∠DCE；③AE=DE；④∠A=∠D
小明同学闭上眼睛从四张纸片中随机抽取一张，再从剩下的纸片中随机抽取另一张．请结合图形解答下列两个问题：
（1）当抽得①和②时，用①，②作为条件能判定△BEC是等腰三角形吗？说说你的理由；
（2）请你用树状图或表格表示抽取两张纸片上的等式所有可能出现的结果（用序号表示），并求以已经抽取的两张纸片上的等式为条件，使△BEC不能构成等腰三角形的概率．

科目： 来源：2009年四川省绵阳市南山中学自主招生考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知：如图，菱形ABCD的对角线交于点O，且AO、BO的长分别是方程x²-（2m-1）x+4（m-1）=0的两根，菱形ABCD的周长为20，求m的值．

科目： 来源：2009年四川省绵阳市南山中学自主招生考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，BE是⊙O的直径，点A在EB的延长线上，AP是⊙O的切线，P为切点，弦PD⊥BE于C，连接OD，
（1）求证：∠APC=∠AOD；
（2）若OC：CB=1：2且AB=6，求⊙O的半径及∠APB的正切值．

科目： 来源：2009年四川省绵阳市南山中学自主招生考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果：第一年的年产量为x（吨）时，所需的全部费用y（万元）与x满足关系式y=x²+5x+90，投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价p_甲，p_乙（万元）均与x满足一次函数关系．（注：年利润=年销售额-全部费用）
（1）成果表明，在甲地生产并销售x吨时，P_甲=-x+14，请你用含x的代数式表示甲地当年的年销售额，并求年利润W_甲（万元）与x之间的函数关系式；
（2）成果表明，在乙地生产并销售x吨时，P_乙=-+n（n为常数），且在乙地当年的最大年利润为35万元．试确定n的值；
（3）受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一年生产并销售该产品18吨，根据（1），（2）中的结果，请你通过计算帮他决策，选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润？
参考公式：抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标是．

科目： 来源：2009年四川省绵阳市南山中学自主招生考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知：抛物线，其中a、b、c是△ABC的∠A、∠B、∠C的对边．
（1）求证：抛物线与x轴必有两个不同交点；
（2）设直线y=ax-bc与抛物线交于E、F两点，与y轴交于点M，抛物线与y轴交于点N，若抛物线的对称轴为x=a，△MNE与△MNF的面积比为5：1，求证：△ABC是等边三角形；
（3）在（2）的条件下，设△ABC的面积为，抛物线与x轴交于点P、Q，问是否存在过P、Q两点且与y轴相切的圆？若存在，求出圆的圆心坐标，若不存在，请说明理由．

科目： 来源：2009年初中毕业生直升高中一年级生考试数学试卷（解析版） 题型：选择题

若x的相反数是，则x的倒数是（ ）
A．-
B．
C．-3
D．3