科目： 来源：2009年四川省绵阳市南山中学自主招生考试数学试卷（解析版） 题型：选择题

在实数范围内定义运算*，其法则为：，则当a*（a+1）=0时a=（ ）
A．
B．-2
C．
D．2

科目： 来源：2009年四川省绵阳市南山中学自主招生考试数学试卷（解析版） 题型：选择题

如图，已知AD为等腰三角形ABC底边上的高，且tan∠B=．AC上有一点E，满足AE：EC=2：3．那么，tan∠ADE是（ ）

A．
B．
C．
D．

科目： 来源：2009年四川省绵阳市南山中学自主招生考试数学试卷（解析版） 题型：选择题

如图转动一长为4cm，宽为3cm的长方形木板，在桌面上作无滑动的翻滚（顺时针方向），木板上的点A位置变化为A→A₁→A₂，其中第二次翻滚时被桌面上另一小木块挡住，且使木板与桌面成30°角，则A翻滚到A₂时，共经过的路径长为（ ）cm．
A．3.5π
B．4.5π
C．5π
D．10π

科目： 来源：2009年四川省绵阳市南山中学自主招生考试数学试卷（解析版） 题型：选择题

已知如图：一次函数y=2x与反比例函数相交于A、C 两点，过这两点分别作AB⊥y轴，CD⊥y轴，垂足分别为B、D，连接BC和AD，则四边形ABCD的面积是（ ）

A．2
B．4
C．6
D．8

科目： 来源：2009年四川省绵阳市南山中学自主招生考试数学试卷（解析版） 题型：选择题

如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射到桌面后在地面上形成（圆形）的示意图．已知桌面直径为1.2米，桌面离地面1米．若灯泡离地面3米，则地面上阴影部分的面积为（ ）

A．0.36π米²
B．0.81π米²
C．2π米²
D．3.24π米²

科目： 来源：2009年四川省绵阳市南山中学自主招生考试数学试卷（解析版） 题型：选择题

如图，在平面直角坐标系中，OABC是正方形，点A的坐标是（4，0），点P为边AB上一点，∠CPB=60°，沿CP折叠正方形，折叠后，点B落在平面内点B′处，则B′点的坐标为（ ）

A．（2，2）
B．（，）
C．（2，）
D．（，）

科目： 来源：2009年四川省绵阳市南山中学自主招生考试数学试卷（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2009年四川省绵阳市南山中学自主招生考试数学试卷（解析版） 题型：填空题

音乐家和数学家们经过长期合作研究并发现：琴弦所发出声音高低取决于琴弦的长度，如果几根琴弦长度之比能表示成整数的比，则它们发出的声音就很和谐．如三根弦长之比为15：12：10，它们发出的声音就是简谱中的1、3、7．经过计算表明这三个数的倒数有如下关系：，这样的三个数我们称之为一组和谐数．假设现有一组和谐数：x、6、4，则x的值为    ．

科目： 来源：2009年四川省绵阳市南山中学自主招生考试数学试卷（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2009年四川省绵阳市南山中学自主招生考试数学试卷（解析版） 题型：填空题

将杨辉三角中的每一个数都换成分数，得到一个如右图所示的分数三角形，称为莱布尼兹三角形．若用有序数对（m，n）表示第m行，从左到右第n个数，如（4，3）表示分数，那么（7，3）表示的分数是    ．