科目： 来源：2006年广东省深圳市实验学校直升考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，将等腰直角三角形ABC的直角顶点置于直线l上，且过A，B两点分别作直线l的垂线，垂足分别为D，E，请你在图中找出一对全等三角形，并写出证明它们全等的过程．

科目： 来源：2006年广东省深圳市实验学校直升考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2006年广东省深圳市实验学校直升考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

某数学兴趣小组，利用树影测量树高．已测出树AB的影长AC为12米，并测出此时太阳光线与地面成30°夹角．
（1）求出树高AB；
（2）假设因水土流失，此时树AB绕点A沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发生了变化，假设太阳光线与地面夹角保持不变，试求在倾倒过程中树影的最大长度．（计算结果精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）

科目： 来源：2006年广东省深圳市实验学校直升考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图是泰州某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是1m，拱桥的跨度为10m，桥洞与水面的最大距离是5m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯．若把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中（如图）．

（1）求抛物线的解析式；（2）求两盏景观灯之间的水平距离．

科目： 来源：2006年广东省深圳市实验学校直升考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

等腰△ABC，AB=AC=8，∠BAC=120°，P为BC的中点，小慧拿着含30°角的透明三角板，使30°角的顶点落在点P，三角板绕P点旋转．
（1）如图a，当三角板的两边分别交AB、AC于点E、F时．求证：△BPE∽△CFP；
（2）操作：将三角板绕点P旋转到图b情形时，三角板的两边分别交BA的延长线、边AC于点E、F．
①探究1：△BPE与△CFP还相似吗？（只需写出结论）
②探究2：连接EF，△BPE与△PFE是否相似？请说明理由；
③设EF=m，△EPF的面积为S，试用m的代数式表示S．

科目： 来源：2006年广东省深圳市实验学校直升考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，已知⊙O中，弦BC=8，A是的中点，弦AD与BC交于点E，AE=5，ED=，M为上的动点，（不与B、C重合），AM交BC于N．
（1）求证：AB²=AE•AD；
（2）当M在上运动时，问AN•AM、AN•NM中有没有值保持不变的？若有的话，试求出此定值；若不是定值，请求出其最大值；
（3）若F是CB延长线上一点，FA交⊙O于G，当AG=8时，求sin∠AFB的值．

科目： 来源：2006年广东省深圳市实验学校直升考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，已知抛物线y=mx²+nx+p与y=x²+6x+5关于y轴对称，与y轴交于点M，与x轴交于点A和B．
（1）求出y=mx²+nx+p的解析式，试猜想出与一般形式抛物线y=ax²+bx+c关于y轴对称的二次函数解析式（不要求证明）；
（2）若A，B的中点是点C，求sin∠CMB；
（3）如果过点M的一条直线与y=mx²+nx+p图象相交于另一点N（a，b），a≠b且满足a²-a+q=0，b²-b+q=0（q为常数），求点N的坐标．

科目： 来源：2006年安徽省阜阳市中考数学模拟试卷（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2006年安徽省阜阳市中考数学模拟试卷（解析版） 题型：选择题

下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．2与
B．（-1）²与1
C．-1与（-1）²
D．2与|-2|

科目： 来源：2006年安徽省阜阳市中考数学模拟试卷（解析版） 题型：选择题