科目： 来源：2011年河南省南阳市宛城区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

已知线段AC、BD交于点E，AD=BC，AC=BD，∠AEB的平分线交AB于点F
（1）请你在图中作出点F（要求尺规作图，保留作图痕迹，写出作法，不证明）
（2）求证：AF=FB．

科目： 来源：2011年河南省南阳市宛城区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

为支援“玉树抗震救灾”，在一次爱心捐款活动中，九（1）班同学人人拿出自己的零花钱，踊跃捐款，学生捐款额有5元、10元、15元、20元共四种情况．根据统计数据绘制了图①和图②两幅尚不完整的统计图．
（1）该班共有______名同学，学生捐款的众数是______元，中位数是______元
（2）请你将图②的统计图补充完整；
（3）计算该班同学平均捐款多少元？
（4）从这个班任意抽取一名学生，这名学生捐款额为10元以上（不含10元）的概率是多少？

科目： 来源：2011年河南省南阳市宛城区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

如图，原来从A地到它正东方的B地，需要沿折线A→C→D→B到达．现A、B两地新修了一条笔直公路可直接到达．已知C地在A地的东北方向12km处，D地在C地的正东方向且在B地北偏西53°处，则现在从A地到B地可比原来少走了多少里程？（精确到0.1km，参考数据）

科目： 来源：2011年河南省南阳市宛城区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2011年河南省南阳市宛城区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

已知：如图，O为平面直角坐标系的原点，半径为1的⊙B经过点O，且与x，y轴分交于点A，C，点A的坐标为，AC的延长线与⊙B的切线OD交于点D．
（1）求OC的长和∠CAO的度数；
（2）求过D点的反比例函数的表达式．

科目： 来源：2011年河南省南阳市宛城区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB=90°，E是AD的中点，点P是BC边上的动点（不与点B重合），EP与BD相交于点O．
（1）当P点在BC边上运动时，求证：△BOP∽△DOE；
（2）设（1）中的相似比为k，若AD：BC=2：3．请探究：当k为下列三种情况时，四边形ABPE是什么四边形？①当k=1时，是______；②当k=2时，是______；③当k=3时，是______．并证明k=2时的结论．

科目： 来源：2011年河南省南阳市宛城区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

阅读材料：
如图1，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”（a），中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高（h）”．我们可得出一种计算三角形面积的新方法：
S_△ABC=ah，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半．
解答下列问题：
如图2，抛物线顶点坐标为点C（1，4），交x轴于点A（3，0），交y轴于点B．
（1）求抛物线和直线AB的解析式；
（2）点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，连接PA，PB，当P点运动到顶点C时，求△CAB的铅垂高CD及S_△CAB；
（3）是否存在一点P，使S_△PAB=S_△CAB？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：2005年湖北省黄冈市黄州区南湖学校中考数学模拟试卷（解析版） 题型：选择题

-5的相反数是（ ）
A．5
B．
C．-5
D．

科目： 来源：2005年湖北省黄冈市黄州区南湖学校中考数学模拟试卷（解析版） 题型：选择题

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，下列棱中与面CC₁D₁D垂直的棱是（ ）

A．A₁B₁
B．CC₁
C．BC
D．CD

科目： 来源：2005年湖北省黄冈市黄州区南湖学校中考数学模拟试卷（解析版） 题型：选择题

若分式的值为零，则x等于（ ）
A．0
B．1
C．
D．-1