桌面上有大小两颗球.相互靠在一起．已知大球的半径为20cm.小球半径5cm.则这两颗球分别与桌面相接触的两点之间的距离等于 cm．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2008年湖南省长沙市长郡中学高一自主招生数学试卷（解析版） 题型：填空题

桌面上有大小两颗球，相互靠在一起．已知大球的半径为20cm，小球半径5cm，则这两颗球分别与桌面相接触的两点之间的距离等于 cm．

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科目： 来源：2008年湖南省长沙市长郡中学高一自主招生数学试卷（解析版） 题型：填空题

如图，物质A与物质B分别由点A（2，0）同时出发，沿正方形BCDE的周界做环绕运动，物质A按逆时针方向以l单位/秒等速运动，物质B按顺时针方向，以2单位/秒等速运动，则两个物质运动后的第2011次相遇地点的坐标是．

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科目： 来源：2008年湖南省长沙市长郡中学高一自主招生数学试卷（解析版） 题型：填空题

设C₁，C₂，C₃，…为一群圆，其作法如下：C₁是半径为a的圆，在C₁的圆内作四个相等的圆C₂（如图），每个圆C₂和圆C₁都内切，且相邻的两个圆C₂均外切，再在每一个圆C₂中，用同样的方法作四个相等的圆C₃，依此类推作出C₄，C₅，C₆，…，则
（1）圆C₂的半径长等于（用a表示）；
（2）圆C_k的半径为（k为正整数，用a表示，不必证明）

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科目： 来源：2008年湖南省长沙市长郡中学高一自主招生数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，四边形ABCD内接于圆O，且AD是圆O的直径，DC与AB的延长线相交于E点，OC∥AB．
（1）求证：AD=AE；
（2）若OC=AB=4，求△BCE的面积．

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科目： 来源：2008年湖南省长沙市长郡中学高一自主招生数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知抛物线y=x²+2px+2p-2的顶点为M，
（1）求证抛物线与x轴必有两个不同交点；
（2）设抛物线与x轴的交点分别为A，B，求实数p的值使△ABM面积达到最小．

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科目： 来源：2008年湖南省长沙市长郡中学高一自主招生数学试卷（解析版） 题型：解答题

为了迎接2002年世界杯足球赛的到来，某足球协会举办了一次足球联赛，其记分规则及奖励方案如下表

	胜一场	平一场	负一场
积分	3	1
奖励（元/每人）	1500	700

当比赛进行到第12轮结束（每队均需比赛12场）时，A队共积分19分．
（1）请通过计算，判断A队胜、平、负各几场；
（2）若每赛一场，每名参赛队员均得出场费500元，设A队其中一名参赛队员所得的奖金与出场费的和为W（元），试求W的最大值．

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科目： 来源：2008年湖南省长沙市长郡中学高一自主招生数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知：矩形ABCD（字母顺序如图）的边长AB=3，AD=2，将此矩形放在平面直角坐标系xOy中，使AB在x轴正半轴上，而矩形的其它两个顶点在第一象限，且直线y=

x-1经过这两个顶点中的一个．
（1）求出矩形的顶点A、B、C、D的坐标；
（2）以AB为直径作⊙M，经过A、B两点的抛物线，y=ax²+bx+c的顶点是P点．
①若点P位于⊙M外侧且在矩形ABCD内部，求a的取值范围；
②过点C作⊙M的切线交AD于F点，当PF∥AB时，试判断抛物线与y轴的交点Q是位于直线y=