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    科目： 来源：2003年江苏省苏州市中学国际班、科少班招生考试数学试卷（解析版） 题型：填空题

    已知x2+xy=3，xy+y2=-2，则2x2-xy-3y2=    ．

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    科目： 来源：2003年江苏省苏州市中学国际班、科少班招生考试数学试卷（解析版） 题型：填空题

    若n为正整数，关于x的方程x2-（2n+2003）x+n2an=0的两个根为αn，βn，且，则a2003=    ．

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    科目： 来源：2003年江苏省苏州市中学国际班、科少班招生考试数学试卷（解析版） 题型：填空题

    已知：m，n，p均是实数，且mn+p2+4=0，m-n=4，则m+n=    ．

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    科目： 来源：2003年江苏省苏州市中学国际班、科少班招生考试数学试卷（解析版） 题型：填空题

    图1是一个三角形，分别连接这个三角形的中点得到图2；再分别连接图2中间的小三角形的中点，得到图3，按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个数的规律，完成下面问题：

    在第n个图形中有    个三角形（用含n的式子表示）．

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    科目： 来源：2003年江苏省苏州市中学国际班、科少班招生考试数学试卷（解析版） 题型：填空题

    设x1、x2是关于x的一元二次方程x2+ax+a+3=0的两个实数根，则x12+x22的最小值为    ．

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    科目： 来源：2003年江苏省苏州市中学国际班、科少班招生考试数学试卷（解析版） 题型：填空题

    已知f（x+y）=f（x）•f（y）对任意的非负实数x，y都成立，f（0）≠0且f（1）=3，则=    ．

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    科目： 来源：2003年江苏省苏州市中学国际班、科少班招生考试数学试卷（解析版） 题型：填空题

    平面直角坐标系内，一个圆心在（a，b）的圆包含原点（0，0），设此圆在第一象限及第三象限的面积和为S1，在第二象限及第四象限的面积和为S2，则|S1-S2|=    ．

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    科目： 来源：2003年江苏省苏州市中学国际班、科少班招生考试数学试卷（解析版） 题型：填空题

    如果方程x2-2x+m=0的两实根为a，b，且a，b，1可以作为一个三角形的三边之长，则实数m的取值范围是    ．

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    科目： 来源：2003年江苏省苏州市中学国际班、科少班招生考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，以△ABC的边BC为直径作⊙O，分别交AB、AC于点D、E，过E作BC的垂线交BC于点F，交⊙O于M，P是弧BC中点，连接PC交EM于点G，若AB=13，AE=5，tan∠BGF=4．求：（1）EM的长；（2）AD的长．

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    科目： 来源：2003年江苏省苏州市中学国际班、科少班招生考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，某渔轮在航行中不幸遇险，发出呼救信号，我海军舰艇在A处获悉后，立即测出该渔轮的方位角为45°，距离为10海里的C处，并测得渔轮正沿方位角为105°的方向，以9海里/时的速度向小岛B靠拢．我海军舰艇立即以21海里/时的速度去营救．
    （1）求舰艇靠近渔轮所需的时间．
    （2）设舰艇的航向与AC的夹角为α，求α的正弦值．

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