已知.如图.线段AB⊥BC.DC⊥BC.垂足分别为点B.C．(1)当AB=6.DC=2.BC=8时.点P在线段BC运动.不与点B.C重合．①若△ABP与△PCD可能全等.请直接写出的值,②若△ABP与——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2011年湖北省随州市随县高城中学中考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

已知，如图，线段AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分别为点B、C．
（1）当AB=6，DC=2，BC=8时，点P在线段BC运动，不与点B、C重合．
①若△ABP与△PCD可能全等，请直接写出

的值；
②若△ABP与△PCD相似，求线段BP的长．
（2）探究：设AB=a，DC=b，AD=c，那么当a、b、c之间满足什么关系时，在直线BC上存在点P，使AP⊥PD？

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科目： 来源：2011年湖北省随州市随县高城中学中考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

如图所示，对称轴为x=3的抛物线y=ax²+2x与x轴相交于点B，O．
（1）求抛物线的解析式，并求出顶点A的坐标；
（2）连接AB，把AB所在的直线平移，使它经过原点O，得到直线l．点P是l上一动点．设以点A、B、O、P为顶点的四边形面积为S，点P的横坐标为t，当0＜S≤18时，求t的取值范围；
（3）在（2）的条件下，当t取最大值时，抛物线上是否存在点Q，使△OPQ为直角三角形且OP为直角边？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．