科目： 来源：2010年江苏省南京市溧水县中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连接AD，在AD的延长线上取一点E，连接BE，CE．
（1）求证：△ABE≌△ACE；
（2）当AE与AD满足什么数量关系时，四边形ABEC是菱形？并说明理由．

科目： 来源：2010年江苏省南京市溧水县中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

京杭运河修建过程中，某村考虑到安全性，决定将运河边一河埠头的台阶进行改造．在如图的台阶横断面中，将坡面AB的坡角由45°减至30°．已知原坡面的长为6m（BD所在地面为水平面）
（1）改造后的台阶坡面会缩短多少？
（2）改造后的台阶高度会降低多少？
（精确到0.1m，参考数据：≈1.41，≈1.73）

科目： 来源：2010年江苏省南京市溧水县中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

如图，在平面直角坐标系中，以点C（1，1）为圆心，2为半径作圆，交x轴于A，B两点．
（1）求出A，B两点的坐标；
（2）有一开口向下的抛物线y=a（x-h）²+k经过点A，B，且其顶点在⊙C上．试确定此抛物线的表达式．

科目： 来源：2010年江苏省南京市溧水县中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为250元，每桶水的进价是5元，规定销售单价不得高于12元/桶，也不得低于7元/桶，调查发现日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数图象如图所示．
（1）求日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数关系；
（2）若该经营部希望日均获利1350元，请你根据以上信息，就该桶装水的销售单价或销售数量，提出一个用一元二次方程解决的问题，并写出解答过程．

科目： 来源：2010年江苏省南京市溧水县中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

如图是用矩形厚纸片（厚度不计）做长方体包装盒的示意图，阴影部分是裁剪掉的部分．沿图中实线折叠做成的长方体纸盒的上下底面是正方形，有三处矩形形状的“舌头”用来折叠后粘贴或封盖．
（1）若用长31cm，宽26cm的矩形厚纸片，恰好能做成一个符合要求的包装盒，盒高是盒底边长的2.5倍，三处“舌头”的宽度相等．求“舌头”的宽度和纸盒的高度；
（2）现有一张40cm×35 cm的矩形厚纸片，按如图所示的方法设计包装盒，用来包装一个圆柱形工艺笔筒，已知该种笔筒的高是底面直径2.5倍，要求包装盒“舌头”的宽度为2cm（如有多余可裁剪），问这样的笔筒底面直径最大可以为多少？

科目： 来源：2010年江苏省南京市溧水县中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

如图，矩形ABCD中，∠ADB=30°，AB=．动点P从A点出发沿AD方向运动，速度为每秒3个单位，终点是点D；动点Q从C点出发沿CB方向运动，速度为每秒1个单位，终点是点B． 若P、Q两点同时出发，出发时间为t秒，点P、点Q中有一点停止运动，另一点也随之而停止运动．分别以P、Q为圆心，PA、QC为半径作⊙P和⊙Q．
（1）填空：AD的长为______；
（2）当⊙P与直线BD相切时，
①用直尺和圆规在图①中作出⊙P（保留作图痕迹，不写作法）；
②求出此时t的值．
（3）求t为何值时，⊙P与⊙Q相切？

科目： 来源：2008年贵州省贵阳市乌当二中中考数学模拟试卷（一）（解析版） 题型：选择题

下列运算正确的是（ ）
A．（）^-2=-1
B．（tan45°-1）=1
C．（a³）²=a⁵
D．a⁶÷a³=a³

科目： 来源：2008年贵州省贵阳市乌当二中中考数学模拟试卷（一）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2008年贵州省贵阳市乌当二中中考数学模拟试卷（一）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2008年贵州省贵阳市乌当二中中考数学模拟试卷（一）（解析版） 题型：选择题

如图（甲），水平地面上有一面积为30πcm²的灰色扇形OAB，其中OA的长度为6cm，且与地面垂直．若在没有滑动的情况下，将图（甲）的扇形向右滚动至OB垂直地面为止，如图（乙）所示，则O点移动的距离为（ ）

A．20cm
B．24cm
C．10πcm
D．30πcm