为了迎接2002年世界杯足球赛的到来.某足球协会举办了一次足球联赛.其记分规则及奖励方案如下表胜一场平一场负一场积分31奖励1500700当比赛进行到第12轮结束时.A队共积分19分．(1)请通过计——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2008年四川省绵阳市南山中学自主招生考试数学模拟试卷（三）（解析版） 题型：解答题

为了迎接2002年世界杯足球赛的到来，某足球协会举办了一次足球联赛，其记分规则及奖励方案如下表

	胜一场	平一场	负一场
积分	3	1
奖励（元/每人）	1500	700

当比赛进行到第12轮结束（每队均需比赛12场）时，A队共积分19分．
（1）请通过计算，判断A队胜、平、负各几场；
（2）若每赛一场，每名参赛队员均得出场费500元，设A队其中一名参赛队员所得的奖金与出场费的和为W（元），试求W的最大值．

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科目： 来源：2008年四川省绵阳市南山中学自主招生考试数学模拟试卷（三）（解析版） 题型：解答题

在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，且BC=2．以CD为直径作⊙O₁交AD于点E，过点E作EF⊥AB于点F．建立如图所示的平面直角坐标系，已知A、B两点坐标分别为A（2，0），B（0，

）．
（1）求C，D两点的坐标；
（2）求证：EF为⊙O₁的切线；
（3）线段CD上是否存在点P，使以点P为圆心，PD为半径的⊙P与y轴相切．如果存在，请求出P点坐标；如果不存在，请说明理由．

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科目： 来源：2008年四川省绵阳市南山中学自主招生考试数学模拟试卷（三）（解析版） 题型：解答题

如图1，已知抛物线的顶点为A（0，1），矩形CDEF的顶点C、F在抛物线上，D、E在x轴上，CF交y轴于点B（0，2），且其面积为8．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）如图2，若P点为抛物线上不同于A的一点，连接PB并延长交抛物线于点Q，过点P、Q分别作x轴的垂线，垂足分别为S、R．
①求证：PB=PS；
②判断△SBR的形状；
③试探索在线段SR上是否存在点M，使得以点P、S、M为顶点的三角形和以点Q、R、M为顶点的三角形相似？若存在，请找出M点的位置；若不存在，请说明理由．