科目： 来源：2008年四川省绵阳市南山中学自主招生考试数学模拟试卷（三）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2008年四川省绵阳市南山中学自主招生考试数学模拟试卷（三）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2008年四川省绵阳市南山中学自主招生考试数学模拟试卷（三）（解析版） 题型：填空题

如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=30°，半径为1cm的⊙P的圆心在射线OA上，开始时，PO=6cm．如果⊙P以1cm/秒的速度沿由A向B的方向移动，那么当⊙P的运动时间t（秒）满足条件    时，⊙P与直线CD相交．

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如图，将直角△ABC绕点C顺时针旋转90°至△A′B′C的位置，已知AB=10，BC=6，M是A′B′的中点，则AM=    ．

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如下左图，小明设计了一个电子游戏：一电子跳蚤从横坐标为t（t＞0）的P₁点开始，按点的横坐标依次增加1的规律，在抛物线y=ax²（a＞0）上向右跳动，得到点P₂、P₃，这时△P₁P₂P₃的面积为    ．

科目： 来源：2008年四川省绵阳市南山中学自主招生考试数学模拟试卷（三）（解析版） 题型：解答题

（1）-2²+（-）^-2--（1-tan30°）+2sin45°
（2）解方程：x²-|x-1|-1=0．

科目： 来源：2008年四川省绵阳市南山中学自主招生考试数学模拟试卷（三）（解析版） 题型：解答题

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在一张长为9厘米，宽为8厘米的矩形纸板上，剪下一个腰长为5厘米的等腰三角形（要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余两个顶点在矩形的边上），请你计算剪下的等腰三角形的面积？

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阅读并解答下面问题：
（1）如图所示，直线l的两侧有A、B两点，在l上求作一点P，使AP+BP的值最小．（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写画法和证明）
（2）如图A、B两个化工厂位于一段直线形河堤的同侧，A工厂至河堤的距离AC为1km，B工厂到河堤的距离BD为2km，经测量河堤上C、D两地间的距离为6km．现准备在河堤边修建一个污水处理厂，为使A、B两厂到污水处理厂的排污管道最短，污水处理厂应建在距C地多远的地方？
（3）通过以上解答，充分展开联想，运用数形结合思想，请你尝试解决下面问题：若，当x为何值时，y的值最小，并求出这个最小值．