科目： 来源：2009年广东省深圳市实验中学高一直升考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

计算：．

科目： 来源：2009年广东省深圳市实验中学高一直升考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

解方程：=2．

科目： 来源：2009年广东省深圳市实验中学高一直升考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，CD=4，∠ACB=∠D，tan∠B=，求梯形ABCD的面积．

科目： 来源：2009年广东省深圳市实验中学高一直升考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2009年广东省深圳市实验中学高一直升考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，⊙O是等腰三角形ABC的外接圆，AB=AC，延长BC到点D，使CD=AC，连接AD交⊙O于点E，连接BE与AC交于点F．
（1）判断BE是否平分∠ABC，并说明理由；
（2）若AE=6，BE=8，求EF的长．

科目： 来源：2009年广东省深圳市实验中学高一直升考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

在课外小组活动时，小慧拿来一道题（原问题）和小东、小明交流．
原问题：如图1，已知△ABC，∠ACB=90°，∠ABC=45°，分别以AB、BC为边向外作△ABD与△BCE，且DA=DB，EB=EC，∠ADB=∠BEC=90°，连接DE交AB于点F．探究线段DF与EF的数量关系．
小慧同学的思路是：过点D作DG⊥AB于G，构造全等三角形，通过推理使问题得解．
小东同学说：我做过一道类似的题目，不同的是∠ABC=30°，∠ADB=∠BEC=60度．
小明同学经过合情推理，提出一个猜想，我们可以把问题推广到一般情况．
请你参考小慧同学的思路，探究并解决这三位同学提出的问题：
（1）写出原问题中DF与EF的数量关系；
（2）如图2，若∠ABC=30°，∠ADB=∠BEC=60°，原问题中的其他条件不变，你在（1）中得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想并加以证明；
（3）如图3，若∠ADB=∠BEC=2∠ABC，原问题中的其他条件不变，你在（1）中得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想并加以证明．

科目： 来源：2009年广东省深圳市实验中学高一直升考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知：二次函数y=ax²-x+c的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴是直线x=，且图象向右平移一个单位后经过坐标原点O．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）求△ABC的外接圆圆心D的坐标及⊙D的半径；
（3）设⊙D的面积为S，在抛物线上是否存在点M，使得S_△ACM=？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：2009年广东省深圳市实验中学高一直升考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，在平面直角坐标系中，直线y=分别交x轴、y轴于A、B两点．点C（4，0）、D（8，0），以CD为一边在x轴上方作矩形CDEF，且CF：CD=1：2．设矩形CDEF与△ABO重叠部分的面积为S．
（1）求点E、F的坐标；
（2）当b值由小到大变化时，求S与b的函数关系式；
（3）若在直线y=上存在点Q，使∠OQC等于90°，请直接写出b的取值范围．

科目： 来源：2008年四川省绵阳市南山中学自主招生考试数学模拟试卷（三）（解析版） 题型：选择题

下列运算中正确的是（ ）
A．x⁵+x⁵=2x¹⁰
B．-（-x）³•（-x）⁵=-x⁸
C．（-2x²y）³•4x^-3=-24x³y³
D．（x-3y）（-x+3y）=x²-9y²

科目： 来源：2008年四川省绵阳市南山中学自主招生考试数学模拟试卷（三）（解析版） 题型：选择题

如图，点A的坐标为（1，0），点B在直线y=-x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（ ）

A．（0，0）
B．（，-）
C．（，-）
D．（-，）