科目： 来源：2004年广东省深圳市实验中学高一直升考试数学试卷 （解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2004年广东省深圳市实验中学高一直升考试数学试卷 （解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2004年广东省深圳市实验中学高一直升考试数学试卷 （解析版） 题型：填空题

如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠B=45°，AE为BC边上的高，将△ABE沿AE所在直线翻折至△AGE，那么△AGE与四边形AECD重叠部分的面积是    ．

科目： 来源：2004年广东省深圳市实验中学高一直升考试数学试卷 （解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2004年广东省深圳市实验中学高一直升考试数学试卷 （解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2004年广东省深圳市实验中学高一直升考试数学试卷 （解析版） 题型：填空题

如图：正方形ABCD中，过点D作DP交AC于点M、交AB于点N，交CB的延长线于点P，若MN=1，PN=3，则DM的长为    ．

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科目： 来源：2004年广东省深圳市实验中学高一直升考试数学试卷 （解析版） 题型：解答题

如图，已知在△ABC中，若AC和BC边的长是关于x的方程x²-（AB+4）x+4AB+8=0的两个根，且25BC•sinA=9AB．求△ABC三边的长？

科目： 来源：2004年广东省深圳市实验中学高一直升考试数学试卷 （解析版） 题型：解答题

已知关于x的方程：
（1）求证：无论m取什么实数值，这个方程总有两个相异实根；
（2）若这个方程的两个实根x₁、x₂满足x₂-x₁=2，求m的值及相应的x₁、x₂．

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阅读下面材料，并解答下列各题：
在形如a^b=N的式子中，我们已经研究过两种情况：
①已知a和b，求N，这是乘方运算；
②已知b和N，求a，这是开方运算；
现在我们研究第三种情况：已知a和N，求b，我们把这种运算叫做对数运算．
定义：如果a^b=N（a＞0，a≠1，N＞0），则b叫做以a为底N的对数，记着b=log_aN．
例如：因为2³=8，所以log₂8=3；因为，所以．
（1）根据定义计算：
①log₃81=______；②log₃3=______；③log₃1=______；
④如果log_x16=4，那么x=______．
（2）设a^x=M，a^y=N，则log_aM=x，log_aN=y（a＞0，a≠1，M、N均为正数），
∵a^x•a^y=a^x+y，∴a^x+y=M•N∴log_aMN=x+y，
即log_aMN=log_aM+log_aN
这是对数运算的重要性质之一，进一步，我们还可以得出：
log_aM₁M₂M₃…M_n=______（其中M₁、M₂、M₃、…、M_n均为正数，a＞0，a≠1）
log_a=______（a＞0，a≠1，M、N均为正数）．