如图.AB是⊙O的直径.CB=CD.AC与BD相交于F.CF=2.FA=4．(1)求证:△BCF∽△ACB．(2)求BC的长．(3)延长AB至E.使BE=BO.连接EC.试判断EC与⊙O的位置关系.并——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2009年四川省广元市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，AB是⊙O的直径，CB=CD，AC与BD相交于F，CF=2，FA=4．
（1）求证：△BCF∽△ACB．
（2）求BC的长．
（3）延长AB至E，使BE=BO，连接EC，试判断EC与⊙O的位置关系，并说明理由．

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科目： 来源：2009年四川省广元市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

在平面直角坐标系xOy中，把矩形AOCB绕点A逆时针旋转α角，得到矩形ADEF，设AD与BC相交于点G，且A（-9，0），C（0，6），如图甲．
（1）当α=60°时，请猜测△ABF的形状，并对你的猜测加以证明．
（2）当GA=GC时，求直线AD的解析式．
（3）当α=90°时，如图乙．请探究：经过点F，且以点B为顶点的抛物线，是否经过矩形ADEF的对称中心H，并说明理由．