如图.在△ABC中.∠C=90°．O为BC边上一点.以O为圆心.OB为半径作半圆.与AB边交于点D．过点D作半圆O的切线与AC边相交于点E．求证:△DAE是等腰三角形．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2009年天津市河东区中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

如图，在△ABC中，∠C=90°．O为BC边上一点，以O为圆心、OB为半径作半圆，与AB边交于点D．过点D作半圆O的切线与AC边相交于点E．求证：△DAE是等腰三角形．

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科目： 来源：2009年天津市河东区中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

汽车站水果批发市场经销一种水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克这种水果在原售价的基础上每涨价1元，日销售量将减少20千克．如果市场每天销售这种水果盈利了6 000元，同时顾客又得到了实惠，那么每千克这种水果涨了多少元？

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科目： 来源：2009年天津市河东区中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

如图，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（6，0）、（6，8）．动点M、N分别从O、B同时出发、以每秒1个单位的速度运动，点M沿OA向点A运动，点N沿BC向点C运动，已知动点运动了t秒．过点M作MP⊥x轴，交AC于P，连接NP．
①直接写出直线AC的解析式和点P的坐标（用含t的代数式表示）；
②当t为何值时，△CPN的面积取得最大值？并求出△CPN面积的最大值；
③当t为何值时，△CPN是一个等腰三角形？