科目： 来源：2009年湖北省荆州市沙市区十四中中考数学仿真试卷（四）（解析版） 题型：解答题

解方程：．

科目： 来源：2009年湖北省荆州市沙市区十四中中考数学仿真试卷（四）（解析版） 题型：解答题

如图，在△ABC中，∠C=2∠B，D是BC边上一点，且AD⊥AB，点E是线段BD的中点，连接AE．求证：BD=2AC．

科目： 来源：2009年湖北省荆州市沙市区十四中中考数学仿真试卷（四）（解析版） 题型：解答题

已知两个连体的正方形（有两条边在同一条直线上）在正方形网格上的位置如图所示，请你把它分割后，拼接成一个新的正方形．要求：在正方形网格图中用实线画出拼接成的新正方形，且新正方形的顶点在网格的格点上，不写作法．

科目： 来源：2009年湖北省荆州市沙市区十四中中考数学仿真试卷（四）（解析版） 题型：解答题

如图，⊙O的直径AB=6cm，点P是AB延长线上的动点，过点P作⊙O的切线，切点为C，连接AC．若∠CPA的平分线交AC于点M，你认为∠CMP的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出∠CMP的度数．

科目： 来源：2009年湖北省荆州市沙市区十四中中考数学仿真试卷（四）（解析版） 题型：解答题

为了降低能源消耗，减少环境污染，国务院办公厅下发了“关于限制生产销售使用塑料购物袋的通知”（简称“限塑令”），并从2008年6月1日起正式实施．小宇同学为了了解“限塑令”后使用购物袋的情况，6月8日到某集贸市场对部分购物者进行了调查，据了解该市场按塑料购物袋的承重能力提供了0.1元，0.2元，0.3元三种质量不同的塑料袋．下面两幅图是这次调查得到的不完整的统计图（若每人每次只使用一个购物袋），请你根据图中的信息，回答下列问题：
（1）这次调查的购物者总人数是______；
（2）请补全条形统计图，并说明扇形统计图中0.2元部分所对应的圆心角是______度，0.3元部分所对应的圆心角是______度；
（3）若6月8日到该市场购物的人数有3000人次，则该市场需销售塑料购物袋多少个？并根据调查情况，谈谈你的看法．

科目： 来源：2009年湖北省荆州市沙市区十四中中考数学仿真试卷（四）（解析版） 题型：解答题

已知：关于x的一元一次方程kx=x+2 ①的根为正实数，二次函数y=ax²-bx+kc（c≠0）的图象与x轴一个交点的横坐标为1．
（1）若方程①的根为正整数，求整数k的值；
（2）求代数式的值；
（3）求证：关于x的一元二次方程ax²-bx+c=0 ②必有两个不相等的实数根．

科目： 来源：2009年湖北省荆州市沙市区十四中中考数学仿真试卷（四）（解析版） 题型：解答题

一座建于若干年前的水库大坝的横断面为梯形ABCD，如图所示，其中背水面为AB，现准备对大坝背水面进行整修，将坡角由45°改为30°，若测量得AB=24米，求整修后需占用地面的宽度BE的长．（结果保留根号）

科目： 来源：2009年湖北省荆州市沙市区十四中中考数学仿真试卷（四）（解析版） 题型：解答题

如图，点A（m，m+1），B（m+3，m-1）都在反比例函数的图象上．
（1）求m，k的值；
（2）如果M为x轴上一点，N为y轴上一点，以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN的函数表达式．

科目： 来源：2009年湖北省荆州市沙市区十四中中考数学仿真试卷（四）（解析版） 题型：解答题

如图，河上有一座抛物线桥洞，已知桥下的水面离桥拱顶部3m时，水面宽AB为6m，当水位上升0.5m时：
（1）求水面的宽度CD为多少米？
（2）有一艘游船，它的左右两边缘最宽处有一个长方体形状的遮阳棚，此船正对着桥洞在上述河流中航行．
①若游船宽（指船的最大宽度）为2m，从水面到棚顶的高度为1.8m，问这艘游船能否从桥洞下通过？
②若从水面到棚顶的高度为m的游船刚好能从桥洞下通过，则这艘游船的最大宽度是多少米？

科目： 来源：2009年湖北省荆州市沙市区十四中中考数学仿真试卷（四）（解析版） 题型：解答题

如图，在平面直角坐标系中，直线y=分别交x轴、y轴于A、B两点．点C（4，0）、D（8，0），以CD为一边在x轴上方作矩形CDEF，且CF：CD=1：2．设矩形CDEF与△ABO重叠部分的面积为S．
（1）求点E、F的坐标；
（2）当b值由小到大变化时，求S与b的函数关系式；
（3）若在直线y=上存在点Q，使∠OQC等于90°，请直接写出b的取值范围．