科目： 来源：2011年福建省厦门市双十中学中考数学一模试卷（解析版） 题型：填空题

如图，将等腰梯形纸片ABCD沿对角线折叠，点A恰好落在底边BC中点E处．若AD=2，则原梯形面积为    ．

科目： 来源：2011年福建省厦门市双十中学中考数学一模试卷（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2011年福建省厦门市双十中学中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

先化简，再求值：，其中x=2．

科目： 来源：2011年福建省厦门市双十中学中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

如图，上、下两层的小柜子共有A、B、C、D四个，现将甲，乙磁带各一盒随机放在小柜子中，每个柜子中只能放一盒磁带．
（1）甲磁带放在A柜中的概率是______．
（2）用树状图或列表将所有放置方法表示出来．
（3）求下层柜中放有两盒磁带的概率．

科目： 来源：2011年福建省厦门市双十中学中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

方格纸中，每个小正方形的边长都是1，△ABC与O点位置如图所示．将△ABC绕点O按逆时针方向旋转90°得到△A′B′C′．
（1）画出旋转后的图形．
（2）若三角形顶点A、B的坐标分别为（0，5），（-1，3），则旋转得到的△A′B′C′的各顶点坐标为______．

科目： 来源：2011年福建省厦门市双十中学中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，F是DC延长线上的一点，连接BF．若AE=，EO=1，CF=2．
（1）求⊙O的半径．
（2）求证：直线BF是⊙O的切线．

科目： 来源：2011年福建省厦门市双十中学中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2011年福建省厦门市双十中学中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，点F在BC上，EC平分∠BED，DF=DA．
（1）求证：△BEC是等腰三角形．
（2）求证：四边形BFDE是平行四边形．

科目： 来源：2011年福建省厦门市双十中学中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

按右图所示的流程，输入一个数据x，根据y与x的关系式就输出一个数据y，这样可以将一组数据变换成另一组新的数据，要使任意一组都在2～10（含2和10）之间的数据，变换成一组新数据后能满足下列两个要求：
（Ⅰ）新数据都在6～10（含6和10）之间．
（Ⅱ）新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对应的新数据也较大（y随x的增大而增大）．
（1）若关系式是y=x+p（10-x），请说明：当p=时，这种变换满足上述两个要求．
（2）请你再写出一个满足上述要求的一次函数的关系式：______．
（3）若按关系式y=a（x-2）²+k将数据进行变换，请直接写出一个满足上述要求的关系式，并探索a、k满足的条件．

科目： 来源：2011年福建省厦门市双十中学中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′．设平移的距离为x（cm），两个三角形重叠部分（阴影四边形）的面积为S（cm²）．
（1）当x=1时，求S的值．
（2）试写出S与x间的函数关系式，并求S的最大值．
（3）是否存在x的值，使重叠部分的四边形的相邻两边之比为1：？如果存在，请求出此时的平移距离x；如果不存在，请说明理由．