科目： 来源：2011年河南省三门峡市中考数学二模试卷（解析版） 题型：填空题

如图，圆内接四边形ABCD是由四个全等的等腰梯形组成，AD是⊙O的直径，则∠BEC为    度．

科目： 来源：2011年河南省三门峡市中考数学二模试卷（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2011年河南省三门峡市中考数学二模试卷（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2011年河南省三门峡市中考数学二模试卷（解析版） 题型：填空题

如图，正方体的棱长为2，一只蚂蚁沿正方体的表面从A点爬到C′D′中点P的位置，则蚂蚁爬行的最短路径长为    ．

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已知：如图，有一块含30°角的直角三角板OAB的直角边BO的长恰与另一块等腰直角三角板ODC的斜边OC的长相等，把该套三角板放置在平面直角坐标系中，，若把含30°的直角三角板绕点O按顺时针方向旋转后，斜边OA恰好与x轴重叠，点A落在点A′，则图中阴影部分的面积等于    ．（结果保留π）

科目： 来源：2011年河南省三门峡市中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

先化简，再求值：，其中x=2．

科目： 来源：2011年河南省三门峡市中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

联合国规定每年的6月5日是“世界环境日”，为配合今年的“世界环境日”宣传活动，某校课外活动小组对全校师生开展了以“爱护环境，从我做起”为主题的问卷调查活动，将调查结果分析整理后，制成了上面的两个统计图．
其中：A：能将垃圾放到规定的地方，而且还会考虑垃圾的分类；
B：能将垃圾放到规定的地方，但不会考虑垃圾的分类；
C：偶尔会将垃圾放到规定的地方；
D：随手乱扔垃圾．

根据以上信息回答下列问题：
（1）该校课外活动小组共调查了多少人？并补全上面的条形统计图；
（2）如果该校共有师生2400人，那么随手乱扔垃圾的约有多少人？

科目： 来源：2011年河南省三门峡市中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

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如图，AD∥BC，∠A=90°，E是AB上一点，AD=BE，F是CD中点．
（1）Rt△ADE与Rt△BEC全等吗？如果是请说明理由；若不全等请添加一个合适条件使其全等并说明理由．
（2）若Rt△ADE与Rt△BEC全等，说明△CED是直角三角形．

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如图，⊙O的直径AB=4，C、D为圆周上两点，且四边形OBCD是菱形，过点D的直线EF∥AC，交BA、BC的延长线于点E、F．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）求DE的长．