科目： 来源：2010年广东省汕头市潮南区中考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

如图，在△ABC中，∠BAC=2∠C．
（1）在图中作出△ABC的内角平分线AD．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写证明）
（2）在已作出的图形中，写出一对相似三角形，并说明理由．

科目： 来源：2010年广东省汕头市潮南区中考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2010年广东省汕头市潮南区中考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

如图，山顶建有一座铁塔，塔高CD=30m，某人在点A处测得塔底C的仰角为20°，塔顶D的仰角为23°，求此人距CD的水平距离AB．（参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364，sin23°≈0.391，cos23°≈0.921，tan23°≈0.424）

科目： 来源：2010年广东省汕头市潮南区中考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2010年广东省汕头市潮南区中考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

如图，梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2CD，E、F分别是AB、BC的中点，EF与BD相交于点M．
（1）求证：四边形CBED是平行四边形．
（2）若DB=9，求BM的值．

科目： 来源：2010年广东省汕头市潮南区中考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

已知：如图，△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，sinB=，∠CAD=30°．
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）若OD⊥AB，BC=5，求AD的长．

科目： 来源：2010年广东省汕头市潮南区中考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

全球的环境污染日趋严重，为了使学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了有900名学生参加的“环保知识竞赛”．为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计，并制作成图表如下：

分数段	频数	频率
50.5～60.5	4	0.08
60.5～70.5	8	0.16
70.5～80.5	10	0.20
80.5～90.5	16	n
90.5～100.5	m	0.24

请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题
（1）表中m和n所表示的数分别为m=______，n=______．
（2）请在图中补全频数分布直方图；
（3）在该问题中的样本容量是多少？
（4）全体参赛学生中，竞赛成绩落在哪组范围内的人数最多？（不要求说明理由）
（5）若成绩在90分以上（不含90分）为优秀，则该校成绩优秀的约为多少人？

科目： 来源：2010年广东省汕头市潮南区中考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

图中是一副三角板，45°的三角板Rt△DEF的直角顶点D恰好在30°的三角板Rt△ABC斜边AB的中点处，∠A=30°，∠E=45°，∠EDF=∠ACB=90°，DE交AC于点G，GM⊥AB于M．

（1）如图①，当DF经过点C时，作CN⊥AB于N，求证：AM=DN；
（2）如图②，当DF∥AC时，DF交BC于H，作HN⊥AB于N，（1）的结论仍然成立，请你说明理由．

科目： 来源：2010年广东省汕头市潮南区中考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=4，点M是AD的中点，△MBC是等边三角形．
（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形；
（2）动点P、Q分别在线段BC和MC上运动，且∠MPQ=60°保持不变．设PC=x，MQ=y，求y与x的函数关系式；
（3）在（2）中当y取最小值时，判断△PQC的形状，并说明理由．

科目： 来源：2010年浙江省杭州市拱墅区中考数学一模试卷（解析版） 题型：选择题

函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠3
B．x≥3
C．x＞3
D．x≤3