已知:三角形ABC中.∠A=90°.AB=AC.D为BC的中点.(1)如图.E.F分别是AB.AC上的点.且BE=AF.求证:△DEF为等腰直角三角形,(2)若E.F分别为AB.CA延长线上的——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2011年广东省汕尾市海湾中学中考数学专题模拟试卷（三）（解析版） 题型：解答题

已知：三角形ABC中，∠A=90°，AB=AC，D为BC的中点，
（1）如图，E，F分别是AB，AC上的点，且BE=AF，求证：△DEF为等腰直角三角形；
（2）若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE=AF，其他条件不变，那么，△DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．

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科目： 来源：2011年广东省汕尾市海湾中学中考数学专题模拟试卷（三）（解析版） 题型：解答题

已知甲、乙两辆汽车同时、同方向从同一地点A出发行驶．
（1）若甲车的速度是乙车的2倍，甲车走了90千米后立即返回与乙车相遇，相遇时乙车走了1小时，求甲、乙两车的速度；
（2）假设甲、乙每辆车最多只能带200升汽油，每升汽油可以行驶10千米，途中不能再加油，但两车可以互相借用对方的油，若两车都必须沿原路返回到出发点A，请你设计一种方案使甲车尽可能地远离出发点A，并求出甲车一共行驶了多少千米？

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科目： 来源：2011年广东省汕尾市海湾中学中考数学专题模拟试卷（三）（解析版） 题型：解答题

如图，已知⊙O的弦AB垂直于直径CD，垂足为F，点E在AB上，且EA=EC．
（1）求证：AC²=AE•AB；
（2）延长EC到点P，连接PB，若PB=PE，试判断PB与⊙O的位置关系，并说明理由．

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科目： 来源：2011年广东省汕尾市海湾中学中考数学专题模拟试卷（三）（解析版） 题型：解答题

在等腰梯形ABCD中，AB=DC=5，AD=4，BC=10．点E在下底边BC上，点F在腰AB上．
（1）若EF平分等腰梯形ABCD的周长，设BE长为x，试用含x的代数式表示△BEF的面积；
（2）是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时平分？若存在，求出此时BE的长；若不存在，请说明理由；
（3）是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时分成1：2的两部分？若存在，求出此时BE的长；若不存在，请说明理由．