如图.在矩形ABCD中.点E对角线是BD上一点.作∠CEF=∠CBD.过点C作CF⊥CE交EF于F.连接DF．求证:(1),(2)BD⊥DF．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2007年上海市徐汇区中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

如图，在矩形ABCD中，点E对角线是BD上一点，作∠CEF=∠CBD，过点C作CF⊥CE交EF于F，连接DF．求证：
（1）

；
（2）BD⊥DF．

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科目： 来源：2007年上海市徐汇区中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

已知抛物线y=2x²-2（a+1）x+2a（a＜0）．
（1）求证：点A（1，0）在此抛物线上；
（2）设该抛物线的顶点为P，与y轴的交点为C，过点P作PD垂直x轴，垂足为D，当DA=DC时，求a的值．

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科目： 来源：2007年上海市徐汇区中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

如图1，已知l₁∥l₂，点A、B在直线l₁上，AB=4，过点A作AC⊥l₂，垂足为C，AC=3．过点A的直线与直线l₂交于点P，以点C为圆心，CP为半径作圆C（如图2）．
（1）当CP=1时，求cos∠CAP的值；
（2）如果圆C与以点B为圆心，BA为半径的圆B相切，求CP的长；
（3）探究：当直线AP处于什么位置时（只要求出CP的长），将圆C沿着直线AP翻折后得到的圆C′恰好与直线l₂相切？并证明你的结论．