科目： 来源：2009年江苏省南京市鼓楼区中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

小青在九年级上学期的数学成绩如下表所示：

测验类别	平时				期中	期末
成绩（分）	86	71	95	85	90	87
次数（次）	2	2	1	3	1	1

（1）计算该学期的平时平均成绩；
（2）如果根据右图所示的权重计算学期的总评成绩，请计算出小青该学期的总评成绩．

科目： 来源：2009年江苏省南京市鼓楼区中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2009年江苏省南京市鼓楼区中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

在平面直角坐标系中，已知△OAB，A（0，-3），B（-2，0）．
（1）在图中画出△OAB以点P（1，0）为旋转中心顺时针旋转90°后的△O₁A₁B₁，并涂黑，填空：A点的对应点A₁的坐标是______．
（2）在图中画出将△OAB先向右平移3个单位，再向下平移1个单位后的△O₂A₂B₂，并涂黑，A点的对应点A₂的坐标是______．
（3）△O₂A₂B₂能否由△O₁A₁B₁经过一次变换直接得到，若能，请指出如何变换．

科目： 来源：2009年江苏省南京市鼓楼区中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

如图，AC是某市环城路的一段，AE，BF，CD都是南北方向的街道，其与环城路AC的交叉路口分别是A，B，C．经测量花卉世界D位于点A的北偏东45°方向，点B的北偏东30°方向上，AB=2km，∠DAC=15°．
（1）求B，D之间的距离；
（2）求C，D之间的距离．

科目： 来源：2009年江苏省南京市鼓楼区中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

如图，已知以Rt△ABC的边AB为直径作△ABC的外接圆⊙O，∠B的平分线BE交AC于D，交
⊙O于E，过E作EF∥AC交BA的延长线于F．
（1）判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AB=15，EF=10，求AE的长．

科目： 来源：2009年江苏省南京市鼓楼区中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

已知：甲、乙两车分别从相距300（km）的A，B两地同时出发相向而行，其中甲到B地后立即返回，图1、图2分别是它们离各自出发地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象．
（1）当0≤x≤3时，甲车的速度为______km/h；
（2）试求线段PQ所对应的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）当它们行驶到与各自出发地的距离相等时，用了（h），求乙车的速度；
（4）在（3）的条件下，求它们在行驶的过程中相遇的时间． 

科目： 来源：2009年江苏省南京市鼓楼区中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

研究课题：蚂蚁怎样爬最近？
研究方法：如图1，正方体的棱长为5cm，一只蚂蚁欲从正方体底面上的点A沿着正方体表面爬到点C₁处，要求该蚂蚁需要爬行的最短路程的长，可将该正方体右侧面展开，由勾股定理得最短路程的长为AC₁=cm．这里，我们将空间两点间最短路程问题转化为平面内两点间距离最短问题．
研究实践：（1）如图2，正四棱柱的底面边长为5cm，侧棱长为6cm，一只蚂蚁从正四棱柱底面上的点A沿着棱柱表面爬到C₁处，蚂蚁需要爬行的最短路程的长为______

科目： 来源：2009年江苏省南京市鼓楼区中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

如图①是一副三角板，其中∠B=∠E=90°，∠A=∠C=45°，∠F=30°，AC=EF=2．把两个三角板ABC和DEF叠放在一起（如图②），且使三角板DEF的直角顶点E与三角板ABC的斜边中点O重合，DE和OC重合．现将三角板DEF绕O点顺时针旋转（旋转角α满足条件：0°＜α＜90°），四边形BGEH是旋转过程中两三角板的重叠部分（如图③）．
（1）当旋转角度为45°时，EG和AB之间的数量关系为______．
（2）当DF经过三角板ABC的顶点B，求旋转角α的度数．
（3）在三角板DEF绕O点旋转的过程中，在DF上是否存在一点P，使得∠APC=90°，若存在，请利用直尺和圆规在DF上画出这个点，并说明理由，若不存在，请说明理由．
（4）在射线EF上取一点M，过M作DF的平行线交射线ED于点N（如图④），若直线MN上始终存在两个点P、Q，使得∠APC=∠AQC=90°，求EM的取值范围．

科目： 来源：2007年上海市徐汇区中考数学二模试卷（解析版） 题型：填空题

计算：=    ．

科目： 来源：2007年上海市徐汇区中考数学二模试卷（解析版） 题型：填空题

计算：=    ．