如图1.在等腰△ABC中.AB=AC=a.P为底边BC上任一点.过P作PE∥AC交AB于E.PF∥AB交AC于F.(1)求证:PE+PF=a,(2)若将上述等腰△ABC改为等腰梯形ABCD.其中AD∥——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2008年江苏省泰州市泰兴市济川实验初中中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

如图1，在等腰△ABC中，AB=AC=a，P为底边BC上任一点，过P作PE∥AC交AB于E，PF∥AB交AC于F，
（1）求证：PE+PF=a；
（2）若将上述等腰△ABC改为等腰梯形ABCD（如图2），其中AD∥BC，AB=CD，AC与BD交于点O，P为BC边上任一点，PF∥BD交DC于F，PE∥AC交AB于E，设梯形的对角线长为a，则（1）中的结论是否还成立，并说明理由．

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科目： 来源：2008年江苏省泰州市泰兴市济川实验初中中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

“灾难无情人有情”，四川汶川发生大地震后，一批武警官兵奉命营救小山两侧A、B两地的被困人员，为了圆满完成空降任务，需知道小山高度及A、B两地的距离．已知当飞机飞至高空C处时，发现飞机与山顶P及村庄B在同一条直线上，且点A、B、C、P在同一平面内，并测得A、B两地的俯角分别为75°和30°，飞机离A地的距离AC=1400米，又知在A处观测山顶P的仰角为45°，求AB两地的距离及小山的高（结果保留根号）．

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科目： 来源：2008年江苏省泰州市泰兴市济川实验初中中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

解答下列问题：
（1）在一个不透明的口袋中有10个红球和若干个白球，这些球除颜色不同外其他都相同，请通过以下实验估计口袋中白球的个数：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，再把它放回袋中，不断重复上述过程，实验总共摸了200次，其中有50次摸到了红球，那么估计口袋中有白球多少个？
（2）请思考并作答：
在一个不透明的口袋里装有若干个形状、大小完全相同的白球，在不允许将球倒出来的情况下，如何估计白球的个数（可以借助其它工具及用品）？写出解决问题的主要步骤及估算方法，并求出结果（其中所需数量用a、b、c 等字母表示）．

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科目： 来源：2008年江苏省泰州市泰兴市济川实验初中中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

某工厂生产A、B两种型号的帐篷，已知A型帐篷40顶和B型帐篷20顶共重2180kg，A型帐篷10顶和B型帐篷60顶共重2580kg，且每种型号的帐篷都是由防雨布和钢材两种材料制成的．
（1）求A、B两种型号的帐篷每顶各重多少kg，并根据求得的结果把下表中的空格填上．

	防雨布	钢材
每顶A型帐篷所需材料	20kg
每顶B型帐篷所需材料		12kg

（2）汶川发生特大地震灾害后，该工厂立即用现有的45吨防雨布和28.5吨钢材突击赶制上述两种规格的帐篷2000顶，送往灾区供灾民居住．若设生产A型帐篷x顶
①求x的取值范围，并说明共有多少种生产方案．
②若每顶A型帐篷可解决10个灾民的居住问题，每顶B型帐篷可解决12个灾民的居住问题，问如何安排生产可最大限度地解决灾民居住问题，最多可解决多少个灾民的居住问题．

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科目： 来源：2008年江苏省泰州市泰兴市济川实验初中中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

如图，半圆O的直径AB=12cm，射线BM从与线段AB重合的位置起，以每秒6°的旋转速度绕B点按顺时针方向旋转至BP的位置，BP交半圆于E，设旋转时间为ts（0＜t＜15），
（1）求E点在圆弧上的运动速度（即每秒走过的弧长），结果保留π．
（2）设点C始终为

的中点，过C作CD⊥AB于D，AE交CD、CB分别于G、F，过F作FN∥CD，过C作圆的切线交FN于N．
求证：①CN∥AE；
②四边形CGFN为菱形；
③是否存在这样的t值，使BE²=CF•CB？若存在，求t值；若不存在，说明理由．

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科目： 来源：2008年江苏省泰州市泰兴市济川实验初中中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

已知梯形AOCD在直角坐标系中的位置如图1所示，其中AD∥OC，AO⊥OC，且CD=5，若C点的坐标为C（5，0），tan∠DCO=

（1）求D点的坐标及过C、D、O三点的抛物线解析式；
（2）动点P在线段OA上自O点出发向A点运动，速度为每秒1个单位，同时动点Q自A点出发以相同的速度，沿折线A-D-C运动，当其中一点到达终点时另一点也立即停止运动．设△APQ的面积为S，求S与运动时间t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围．
（3）当（2）中的S取最大值时，过Q作QE⊥x轴于E，此时，抛物线上是否存在点M，使S_△OPM=S_△QEM？若存在，求出M的坐标；若不存在，说明理由．