如图.抛物线y=ax2-4ax+c交x轴于A.B两点.交y轴于C点.点D在抛物线上.且四边形ABDC的面积为18．(1)求抛物线的函数关系式,(2)若正比例函数y=kx的图象将四边形ABDC的面积分为——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2010年江苏省无锡市蠡园中学中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

如图，抛物线y=ax²-4ax+c交x轴于A、B两点，交y轴于C点，点D（4，-3）在抛物线上，且四边形ABDC的面积为18．
（1）求抛物线的函数关系式；
（2）若正比例函数y=kx的图象将四边形ABDC的面积分为1：2的两部分，求k的值；
（3）将△AOC沿x轴翻折得到△AOC′，问：是否存在这样的点P，以P为位似中心，将△AOC′放大为原来的两倍后得到△EPG（即△EPG∽△AOC′，且相似比为2），使得点E、G恰好在抛物线上？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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科目： 来源：2010年江苏省无锡市蠡园中学中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC、BC的长为方程x²-14x+a=0的两根，且AC-BC=2，D为AB的中点．
（1）求a的值．
（2）动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度，沿A→D→C的路线向点C运动；动点Q从点B出发，以每秒3个单位的速度，沿B→C的路线向点C运动，且点Q每运动1秒，就停止2秒，然后再运动1秒…若点P、Q同时出发，当其中有一点到达终点时整个运动随之结束．设运动时间为t秒．
①在整个运动过程中，设△PCQ的面积为S，试求S与t之间的函数关系式；并指出自变量t的取值范围；
②是否存在这样的t，使得△PCQ为直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．