在?ABCD中.E.F分别是AB.CD的中点.连接AF.CE．(1)求证:△BEC≌△DFA,(2)连接AC.当CA=CB时.判断四边形AECF是什么特殊四边形?并证明你的结论．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2011年山东省青岛市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

在?ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，连接AF、CE．
（1）求证：△BEC≌△DFA；
（2）连接AC，当CA=CB时，判断四边形AECF是什么特殊四边形？并证明你的结论．

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科目： 来源：2011年山东省青岛市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

某商场经营某种品牌的童装，购进时的单价是60元．根据市场调查，在一段时间内，销售单价是80元时，销售量是200件，而销售单价每降低1元，就可多售出20件．
（1）写出销售量y件与销售单价x元之间的函数关系式；
（2）写出销售该品牌童装获得的利润w元与销售单价x元之间的函数关系式；
（3）若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于76元，且商场要完成不少于240件的销售任务，则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少？

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科目： 来源：2011年山东省青岛市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

问题提出
我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．所谓“作差法”：就是通过作差、变形，并利用差的符号确定他们的大小，即要比较代数式M、N的大小，只要作出它们的差M-N，若M-N＞0，则M＞N；若M-N=0，则M=N；若M-N＜0，则M＜N．
问题解决
如图1，把边长为a+b（a≠b）的大正方形分割成两个边长分别是a、b的小正方形及两个矩形，试比较两个小正方形面积之和M与两个矩形面积之和N的大小．
解：由图可知：M=a²+b²，N=2ab．
∴M-N=a²+b²-2ab=（a-b）²．
∵a≠b，∴（a-b）²＞0．
∴M-N＞0．
∴M＞N．
类比应用
（1）已知小丽和小颖购买同一种商品的平均价格分别为

元/千克和

元/千克（a、b是正数，且a≠b），试比较小丽和小颖所购买商品的平均价格的高低．
（2）试比较图2和图3中两个矩形周长M₁、N₁的大小（b＞c）．

联系拓广
小刚在超市里买了一些物品，用一个长方体的箱子“打包”，这个箱子的尺寸如图4所示（其中b＞a＞c＞0），售货员分别可按图5、图6、图7三种方法进行捆绑，问哪种方法用绳最短？哪种方法用绳最长？请说明理由．

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科目： 来源：2011年山东省青岛市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，在△ABC中，AB=AC=10cm，BD⊥AC于点D，且BD=8cm．点M从点A出发，沿AC的方向匀速运动，速度为2cm/s；同时直线PQ由点B出发，沿BA的方向匀速运动，速度为1cm/s，运动过程中始终保持PQ∥AC，直线PQ交AB于点P、交BC于点Q、交BD于点F．连接PM，设运动时间为ts（0＜t＜5）．
（1）当t为何值时，四边形PQCM是平行四边形？
（2）设四边形PQCM的面积为ycm²，求y与t之间的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻t，使S_{四边形PQCM}=