如图.已知⊙O的弦AB垂直于直径CD.垂足为F.连接CA.CB．(1)求证:∠CAB=∠CBA,(2)在AB上有一点E.延长EC到点P.连接PB.若EA=EC.PB=PE.求证:PB是⊙O的切线．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2006年上海市青浦区中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

如图，已知⊙O的弦AB垂直于直径CD，垂足为F，连接CA、CB．
（1）求证：∠CAB=∠CBA；
（2）在AB上有一点E，延长EC到点P，连接PB，若EA=EC，PB=PE，求证：PB是⊙O的切线．

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科目： 来源：2006年上海市青浦区中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

如图，已知二次函数y=x²+bx+c的图象经过点A（-2，0）、B（3，0），与y轴交于点C．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）如在线段OC上有一点P，且点P到点B的距离为

，那么在x轴上是否存在点Q，使以点A、C、P、Q为顶点的四边形是梯形？如存在，请求出点Q的坐标；如不存在，请说明理由．

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科目： 来源：2006年上海市青浦区中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

如图，等边三角形ABC的边长为3，点P、Q分别是AB、BC上的动点（点P、Q与三角形ABC的顶点不重合），且AP=BQ，AQ、CP相交于点E．
（1）如设线段AP为x，线段CP为y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；
（2）当△CBP的面积是△CEQ的面积的2倍时，求AP的长；
（3）点P、Q分别在AB、BC上移动过程中，AQ和CP能否互相垂直？如能，请指出P点的位置；如不能，请说明理由．