科目： 来源：2010年四川省成都市大邑县外国语学校中考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

有一个可自由转动的转盘，被分成了4个相同的扇形，分别标有数1，2，3，4（如图所示），另有一个不透明的口袋装有分别标有数0，1，3的三个小球（除数不同外，其余都相同），小亮转动一次转盘，停止后指针指向某一扇形，扇形内的数是小亮的幸运数，小红任意摸出一个小球，小球上的数是小红的吉祥数，然后计算这两个数的积．
（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两个数的积为0的概率；
（2）小亮与小红做游戏，规则是：若这两个数的积为奇数，小亮赢；否则，小红赢．你认为该游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你修改该游戏规则，使游戏公平．

科目： 来源：2010年四川省成都市大邑县外国语学校中考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持AD=CE．连接DE、DF、EF．
①求证：△DFE是等腰直角三角形；
②在此运动变化的过程中，四边形CDFE的面积是否保持不变？试说明理由．
③求△CDE面积的最大值．

科目： 来源：2010年四川省成都市大邑县外国语学校中考数学模拟试卷（解析版） 题型：填空题

已知：x²=12，求代数式的值是    ．

科目： 来源：2010年四川省成都市大邑县外国语学校中考数学模拟试卷（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2010年四川省成都市大邑县外国语学校中考数学模拟试卷（解析版） 题型：填空题

已知：如图，△ABC内接于⊙O，过A作⊙O切线交CB延长线于P，PD平分∠APC，交AB、AC于D、E，若，AC=10，则=    ．

科目： 来源：2010年四川省成都市大邑县外国语学校中考数学模拟试卷（解析版） 题型：填空题

如图，点A₁，A₂，A₃，A₄在射线OA上，点B₁，B₂，B₃在射线OB上，且A₁B₁∥A₂B₂∥A₃B₃，A₂B₁∥A₃B₂∥A₄B₃．若△A₂B₁B₂，△A₃B₂B₃的面积分别为1，4，则图中三个阴影三角形面积之和为    ．

科目： 来源：2010年四川省成都市大邑县外国语学校中考数学模拟试卷（解析版） 题型：填空题

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于点（-2，0）、（x₁，0），且1＜x₁＜2，与y轴的正半轴的交点在（0，2）的下方．下列结论：①4a-2b+c=0；②a＜b＜0；③2a+c＞0；④2a-b+1＞0．其中正确结论的个数是    个．

科目： 来源：2010年四川省成都市大邑县外国语学校中考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2010年四川省成都市大邑县外国语学校中考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

如图i，半圆O为△ABC的外接半圆，AC为直径，D为劣弧上的一动点，P在CB的延长线上，且有∠BAP=∠BDA．
（1）求证：AP是半圆O的切线；
（2）当其它条件不变时，问添加一个什么条件后，有BD²=BE•BC成立？说明理由；
（3）如图ii，在满足（2）问的前提下，若OD⊥BC与H，BE=2，EC=4，连接PD，请探究四边形ABDO是什么特殊的四边形，并求tan∠DPC的值．

科目： 来源：2010年四川省成都市大邑县外国语学校中考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

如图所示，已知实数m是方程x²-8x+16=0的一个实数根，抛物线y=x²+bx+c交x轴于点A（m，0）和点B，交y轴于点C（0，m）．
（1）求这个抛物线的解析式；
（2）设点D为线段AB上的一个动点，过D作DE∥BC交AC于点E，又过D作DF∥AC交BC于点F，当四边形DECF的面积最大时，求点D的坐标；
（3）设△AOC的外接圆为⊙G，若M是⊙G的优弧ACO上的一个动点，连接AM、OM，问在这个抛物线位于y轴左侧的图象上是否存在点N，使得∠NOB=∠AMO？若存在，试求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．