在梯形ABCD中.AB∥CD.∠BCD=90°.且AB=1.BC=2.tan∠ADC=2.对角线AC和BD相交于点O.等腰直角三角板的直角顶点落在梯形的顶点C上.使三角板绕点C旋转．(1)如图——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2011年江苏省连云港市中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，且AB=1，BC=2，tan∠ADC=2，对角线AC和BD相交于点O，等腰直角三角板的直角顶点落在梯形的顶点C上，使三角板绕点C旋转．
（1）如图1，当三角板旋转到点E落在BC边上时，线段DE与BF的位置关系是，数量关系是______；
（2）继续旋转三角板，旋转角为α（0＜α＜90°）．请你在图2中画出图形，并判断（1）中结论还成立吗？如果成立，请加以证明；如果不成立，请说明理由．

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科目： 来源：2011年江苏省连云港市中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+c与x轴正半轴交于点F（16，0），与y轴正半轴交于点E（0，16），边长为16的正方形ABCD的顶点D与原点O重合，顶点A与点E重合，顶点C与点F重合．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）如图2，若正方形ABCD在平面内运动，并且边BC所在的直线始终与x轴垂直，抛物线始终与边AB交于点P且同时与边CD交于点Q（运动时，点P不与A，B两点重合，点Q不与C，D两点重合）．设点A的坐标为（m，n）（m＞0）．
①当PO=PF时，分别求出点P和点Q的坐标；
②在①的基础上，当正方形ABCD左右平移时，请直接写出m的取值范围；
③当n=7时，是否存在m的值使点P为AB边的中点？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．