科目： 来源：2011年河北省石家庄市第28中学初三数学检测试卷（解析版） 题型：填空题

观察下面的点阵图，探究其中的规律，摆第1个“小屋子”需要5个点，摆第2个“小屋子”需要    个点，摆第3个“小屋子”需要    个点，写出摆第n个这样的“小屋子”需要的总点数S=    ．

科目： 来源：2011年河北省石家庄市第28中学初三数学检测试卷（解析版） 题型：填空题

已知，如图：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（10，0）、C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为    ．

科目： 来源：2011年河北省石家庄市第28中学初三数学检测试卷（解析版） 题型：解答题

解方程组．

科目： 来源：2011年河北省石家庄市第28中学初三数学检测试卷（解析版） 题型：解答题

如图，AC是平行四边形ABCD的对角线．
（1）请按如下步骤在图中完成作图（保留作图痕迹）：
①分别以A，C为圆心，以大于长为半径画弧，弧在AC两侧的交点分别为P，Q；
②连接PQ，PQ分别与AB，AC，CD交于点E，O，F．
③则直线PQ与AC的位置关系是______．
（2）若AB=6，BC=4，求△ADF的周长．

科目： 来源：2011年河北省石家庄市第28中学初三数学检测试卷（解析版） 题型：解答题

为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时．为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）在这次调查中共调查了多少名学生？
（2）求户外活动时间为1.5小时的人数，并补充频数分布直方图；
（3）求表示户外活动时间1小时的扇形圆心角的度数；
（4）本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？户外活动时间的众数和中位数是多少？

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如图，抛物线y=x²+bx-2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A（-1，0）．
（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）若E是抛物线上异于C的点，且S_△ABE=S_△ABC，则满足条件的点E有______ 个；
（3）判断△ABC的形状，证明你的结论．

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如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=-2x-8分别与x轴，y轴相交于A，B两点，点P（0，k）是y轴的负半轴上的一个动点，以P为圆心，3为半径作⊙P．
（1）若⊙P与x轴有公共点，则k的取值范围是______．
（2）连接PA，若PA=PB，试判断⊙P与x轴的位置关系，并说明理由；
（3）当⊙P与直线l相切时，k的值为______

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如图1，已知正方形ABCD的边CD在正方形DEFG的边DE上，连接AE，GC．

（1）试猜想AE与GC有怎样的位置关系，并证明你的结论；
（2）将正方形DEFG绕点D按顺时针方向旋转，使点E落在BC边上，如图2，连接AE和GC．你认为（1）中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．

科目： 来源：2011年河北省石家庄市第28中学初三数学检测试卷（解析版） 题型：解答题

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已知：如图①，正方形ABCD与矩形DEFG的边AD、DE在同一直线l上，点G在CD上．正方形ABCD的边长为a，矩形DEFG的长DE为b，宽DG为3（其中a＞b＞3）．若矩形DEFG沿直线l向左以每秒1个单位的长度的速度运动（点D、E始终在直线l上）．若矩形DEFG在运动过程中与正方形ABCD的重叠部分的面积记作S，运动时间记为t秒（0≤t≤m），其中S与t的函数图象如图②所示．矩形DEFG的顶点经运动后的对应点分别记作D′、E′、F′、G′．
（1）根据题目所提供的信息，可求得b=______，a=______，m=______；
（2）连接AG′、CF′，设以AG′和CF′为边的两个正方形的面积之和为y，求当0≤t≤5时，y与时间t之间的函数关系式，并求出y的最小值以及y取最小值时t的值；
（3）如图③，这是在矩形DEFG运动过程中，直线AG′第一次与直线CF′垂直的情形，求此时t的值．并探究：在矩形DEFG继续运动的过程中，直线AG′与直线CF′是否存在平行或再次垂直的情形？如果存在，请画出图形，并求出t的值；否则，请说明理由．