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    科目： 来源：2007年广东省广州市增城市中考数学模拟试卷（解析版） 题型：填空题

    如图，PA是⊙O的切线，切点为A，OP=6，∠APO=30°，则⊙O的半径长为    ．

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    科目： 来源：2007年广东省广州市增城市中考数学模拟试卷（解析版） 题型：填空题

    如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为△ABC内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后与△ACP′重合，如果AP=3，那么线段PP′的长等于    ．

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    科目： 来源：2007年广东省广州市增城市中考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

    计算：+．

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    科目： 来源：2007年广东省广州市增城市中考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，已知AE=1cm，EB=5cm，∠DEB=30°．
    （1）求圆心O到CD的距离OF；
    （2）求CD的长．

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    科目： 来源：2007年广东省广州市增城市中考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

    现有四块大小，质地均相同的卡片上分别写有“北”、“京”、“奥”、“运”．小明将四张卡片放入一个不透明的口袋中，让小芳从中随机抽出一张（不放回），再从口袋中剩下的3张中随机抽取第二张．
    （1）用画树状图的方法，列出前后两次抽得的卡片上所写文字的所有可能情况；
    （2）若事先约定小芳抽得的两张卡片的文字能组成“北京”或“奥运”就可获得奖励，则小芳得到奖励的概率是多少？

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    科目： 来源：2007年广东省广州市增城市中考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

    某市实行中考改革，需要根据该市中学生体能的实际情况重新制定中考体育标准．为此，抽取了50名初中毕业的女学生进行“一分钟仰卧起坐”次数测试．测试的情况绘制成表格如下：
    次数612151820252730323536
    人数1171810522112
    （1）求这次抽样测试数据的平均数、众数和中位数；
    （2）根据这一样本数据的特点，你认为该市中考女生“一分钟仰卧起坐”项目测试的合格标准应定为多少次较为合适？请简要说明理由；
    （3）根据（2）中你认为合格的标准，试估计该市中考女生“一分钟仰卧起坐”项目测试的合格率是多少？

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    科目： 来源：2007年广东省广州市增城市中考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，已知四边形ABCD是平行四边形，∠BCD的平分线CF交边AB于F，∠ADC的平分线DG交边AB于G．
    （1）求证：AF=BG；
    （2）求证：△EFG为直角三角形；
    （3）请你在已知条件的基础上再添加一个条件，使得△EFG为等腰直角三角形，并说明理由．

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    科目： 来源：2007年广东省广州市增城市中考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数的图象交于M、N两点．
    求：（1）反比例函数与一次函数的解析式；
    （2）根据图象写出反比例函数的值＞一次函数的值的x的取值范围．

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    科目： 来源：2007年广东省广州市增城市中考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

    我区某养鱼专业户用甲、乙两种水泵为鱼塘抽取960立方米的水．已知乙水泵每小时所抽的水比甲水泵每小时多20立方米，因此，甲水泵单独完成抽水工作比乙水泵单独完成抽水工作多用4小时．
    （1）分别求甲、乙两种水泵每小时能抽取多少立方米的水？
    （2）已知甲水泵每小时耗电2度，乙水泵每小时耗电2.5度．在单独完成抽取960立方米水的情况下，哪种水泵的总耗电量较小？

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    科目： 来源：2007年广东省广州市增城市中考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

    把两块全等的等腰直角△ABC和△DEF叠放在一起，使三角板DEF的锐角顶点D与三角板ABC的斜边中点O重合，其中∠ABC=∠DEF=90°，∠C=∠F=45°，AB=DE=6，把三角板ABC固定不动，让三角板DEF绕点O旋转，设射线DE与射线AB相交于点P，射线DF与线段BC相交于点Q．
    （1）如图1，当射线DF经过点B，即点Q也与B重合时，易证△APD∽△CDQ．此时，AP•CQ=______；
    （2）将三角板DEF由图1所示的位置绕点O沿逆时针方向旋转，设旋转角为α，0°＜α＜45°，如图2．问AP•CQ的值是多少？说明你的理由；
    （3）将三角板DEF由图2所示的位置绕点O继续沿逆时针方向旋转，即45°＜α≤90°时，如图3．问AP•CQ的值又是多少？说明你的理由．

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