如图.已知四边形ABCD是平行四边形.∠BCD的平分线CF交边AB于F.∠ADC的平分线DG交边AB于G．(1)求证:AF=GB,(2)请你在已知条件的基础上再添加一个条件.使得△EFG为等腰直角三角——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2007年《海峡教育报》综合练习：空间与图形（二）（解析版） 题型：解答题

如图，已知四边形ABCD是平行四边形，∠BCD的平分线CF交边AB于F，∠ADC的平分线DG交边AB于G．
（1）求证：AF=GB；
（2）请你在已知条件的基础上再添加一个条件，使得△EFG为等腰直角三角形，并说明理由．

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科目： 来源：2007年《海峡教育报》综合练习：空间与图形（二）（解析版） 题型：解答题

如图，O为正方形ABCD对角线上一点，以O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点M．
（1）求证：CD与⊙O相切．
（2）若正方形ABCD的边长为1，求⊙O的半径．

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科目： 来源：2007年《海峡教育报》综合练习：空间与图形（二）（解析版） 题型：解答题

如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（4，0）、（4，3），动点M、N分别从点O、B同时出发，以每小时1个单位的速度运动，其中点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动，过点N作NP⊥BC交AC于点P，连接MP．
（1）直接写出OA的长度；
（2）试说明△CPN∽△CAB的理由；
（3）试探究在两点的运动过程中，△MPA的面积是否存在着最大值？若不存在，请说明理由；若存在，则求出此时运动了多少小时，并求出△MPA面积的最大值．

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科目： 来源：2007年《海峡教育报》综合练习：空间与图形（二）（解析版） 题型：解答题

如图，把一块含60°的三角尺ACB与边长为2的正方形ACFG按如图所示重叠在一起，∠B=30°．若把三角尺绕直角顶点C按顺时针方向旋转，使斜边AB恰好经过正方形ACFG的顶点F，得△PCN，PC，PN交AB于D、E．
（1）求∠BAC的度数；
（2）△ACB至少旋转多少度才能得到△PCN？请通过计算说明理由；
（3）试求出△ACB与△PCN的重叠部分（即四边形CDEF）的面积（精确到0.01）．