如图.在正方形ABCD中.P为CD中点.Q为BC上一点.且PC=2CQ．求证:△PCQ∽△ADP．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2010年湖北省武汉市汉阳区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

如图，在正方形ABCD中，P为CD中点，Q为BC上一点，且PC=2CQ．
求证：△PCQ∽△ADP．

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科目： 来源：2010年湖北省武汉市汉阳区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

一个不透明的盒子中放有四张分别写有数字1，2，3，4的红色卡片和三张分别写有数字1，2，3的蓝色卡片，卡片除颜色和数字外完全相同．
（1）从中任意抽取一张卡片，求该卡片上写有数字1的概率；
（2）将3张蓝色卡片取出后放入另外一个不透明的盒子内，然后在两个盒子内各任意抽取一张卡片，以红色卡片上的数字作为十位数，蓝色卡片上的数字作为个位数组成一个两位数，求这个两位数大于22的概率．

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科目： 来源：2010年湖北省武汉市汉阳区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

已知如图，△ABC 的顶点的坐标分别为A（3，7），B（1，3），C（4，3），
（1）作△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁，则A点的对应点A₁的坐标为______；
（2）将△ABC绕原点逆时针旋转90°得到△EFG，则A点对应点的坐标为______；
（3）在图中画出△EFG，求△A₁B₁C₁和△EFG重叠部分的面积．

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科目： 来源：2010年湖北省武汉市汉阳区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

如图，已知以Rt△ABC的边AB为直径作△ABC的外接圆⊙O，∠ABC的平分线BE交AC于D，交⊙O于E，过E作EF∥AC交BA的延长线于F．
（1）求证：EF是⊙O切线；
（2）若AB=3，EF=2，求CD的长．

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科目： 来源：2010年湖北省武汉市汉阳区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

新年伊始，武汉市商品房销售量降至冰点．某楼盘2月份的成交均价为6000元/㎡，销售量仅为20套．为了增加销售量，该楼盘采用了降价的促销方式（但降幅不得超过20%）．据目前的市场规律，若此楼盘每平方米降价50元，则每月可多卖出一套．假设每套面积均为100㎡，每平方米的成本为2000元．
（1）设每平方米降价x元（x为50的整数倍），每月利润为y元，请求出y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）月利润能否达到1250万元？若能，售价是多少；若不能，请说明理由；
（3）若月利润不低于1050万元，请直接写出每平方米售价a的取值范围．

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科目： 来源：2010年湖北省武汉市汉阳区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

如图所示，在矩形ABCD中，E为BC中点，ED交AC于点P，DQ⊥AC于点Q，AB=kBC．
（1）当k=1时，

=______；
（2）当k=

时，求证PQ=CP；
（3）当k=______

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科目： 来源：2010年湖北省武汉市汉阳区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

如图1，抛物线y=-（x-3）（x-m+1）与x轴交于点A、B（B在x轴负半轴），与y轴交于点E，直线y=（m+1）x-3经过点A，交y轴于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图2，直线y=kx（k＜0）交直线AC于点P，交抛物线于点M，过点M作x轴的垂线交直线AC于点N．请问：是否存在实数k，使经过点P、M、N三点的圆的圆心恰好在∠MPN的平分线上？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由；
（3）如图3，动点G、K都以1个单位/秒的速度分别从A、C两点同时出发，沿x轴、y轴向点O运动，经过t秒后（0＜t＜3）到达如图的位置，延长EG交AK于F，不论t取何值，对于等式①