科目： 来源：2011年福建省龙岩市长汀县河田二中中考数学模拟试卷（解析版） 题型：填空题

如图，点O为坐标原点，点A（2n，0）在x轴正半轴，将点A绕点O逆时针旋转60°得到点B，作△OAB，点P是△OAB的重心．将点P绕坐标原点逆时针旋转90°得到点P′，则点P′的坐标是    ．

科目： 来源：2011年福建省龙岩市长汀县河田二中中考数学模拟试卷（解析版） 题型：填空题

如图给出了一个“三角形数阵”．依照表中数的分布规律，可猜得：
①第6行第6个数是    ．②第n行第n个数是    ．

科目： 来源：2011年福建省龙岩市长汀县河田二中中考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

（1）
（2）解不等式组并写出的最大整数解．
．

科目： 来源：2011年福建省龙岩市长汀县河田二中中考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

先化简，再求值，其中x=2．

科目： 来源：2011年福建省龙岩市长汀县河田二中中考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

如图，已知正方形ABCD的边长是2，E是AB的中点，延长BC到点F使CF=AE．
（1）求证：△ADE≌△CDF；
（2）AH交ED于点G，求证：AH⊥ED，并求AG的长度．

科目： 来源：2011年福建省龙岩市长汀县河田二中中考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2011年福建省龙岩市长汀县河田二中中考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

作图探究：如图，点P是直角坐标系xOy第三象限内一点．
（1）尺规作图：请在图中作出经过O、P两点且圆心在x轴的⊙M；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）若点P的坐标为（-4，-2）．
①请求出⊙M的半径；
②填空：若Q是⊙M上的点，且∠PMQ=90°，则点Q的坐标为______．

科目： 来源：2011年福建省龙岩市长汀县河田二中中考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

为了扶持大学生自主创业，市政府提供了80万元无息贷款，用于某大学生开办公司生产并销售自主研发的一种电子产品，并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款．已知该产品的生产成本为每件40元，员工每人每月的工资为2500元，公司每月需支付其它费用15万元．该产品每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示．
（1）求月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）当销售单价定为50元时，为保证公司月利润达到5万元（利润=销售额-生产成本-员工工资-其它费用），该公司可安排员工多少人？
（3）若该公司有80名员工，则该公司最早可在几个月后还清无息贷款？

科目： 来源：2011年福建省龙岩市长汀县河田二中中考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知OA=3，OC=2，点E是AB的中点，在OA上取一点D，将△BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处．
（1）直接写出点E、F的坐标；
（2）设顶点为F的抛物线交y轴正半轴于点P，且以点E、F、P为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式；
（3）在x轴、y轴上是否分别存在点M、N，使得四边形MNFE的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由．

科目： 来源：2011年福建省龙岩市长汀县河田二中中考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

已知边长为10的菱形ABCD，对角线BD=16，过线段BD上的一个动点P（不与B、D重合）分别向直线AB、AD作垂线，垂足分别为E、F．
（1）如图1，求证：△PBE∽△PDF；
（2）连接PC，当PE+PF+PC取最小值时，求PB的长；
（3）如图2，对角线BD、AC交于点O，以PO为半径（PO＞0）的⊙P与以DF为半径的⊙D相切时，求PB的长．