科目： 来源：2011年江苏省无锡市江阴市南菁高级中学初中部中考数学二模试卷（解析版） 题型：填空题

已知：如图，在平面直角坐标系xoy中，点B₁、点C₁的坐标分别为（1，0），（1，），将△OB₁C₁绕原点O逆时针旋转60°，再将其各边都扩大为原来的m倍，使OB₂=OC₁，得到△OB₂C₂．将△OB₂C₂绕原点O逆时针旋转60°，再将其各边都扩大为原来的m倍，使OB₃=OC₂，得到△OB₃C₃，如此下去，得到△OB₂₀₁₁C₂₀₁₁，则点C₂₀₁₁的坐标：    ．

科目： 来源：2011年江苏省无锡市江阴市南菁高级中学初中部中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

计算：
（1）计算：
（2）先化简再求值：÷-，选一个使原代数式有意义的数代入求值．

科目： 来源：2011年江苏省无锡市江阴市南菁高级中学初中部中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

（1）解方程：+=1；                    
（2）解不等式：2（x-3）≤-1+3x．

科目： 来源：2011年江苏省无锡市江阴市南菁高级中学初中部中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同．小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x；放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y．
（1）用树状图或列表法表示出（x，y）的所有可能出现的结果；
（2）求小明、小华各取一次小球所确定的点（x，y）落在反比例函数y=的图象上的概率．

科目： 来源：2011年江苏省无锡市江阴市南菁高级中学初中部中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“寒假”期间，记者小刘随机调查了某区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：
（1）求这次调查的家长人数，并补全图①；
（2）求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；
（3）若该区共有中学生8000人，请根据以上图表信息估算出该区中学生中对“校园手机”持“无所谓”态度的人数是多少？

科目： 来源：2011年江苏省无锡市江阴市南菁高级中学初中部中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

我市在进行城南改造时，欲拆除河边的一根电线杆AB（如图），已知距电线杆AB水平距离16米处是河岸，即BD=16米，该河岸的坡面CD的坡角∠CDF的正切值为2（即tan∠CDF=2），岸高CF为4米，在坡顶C处测得杆顶A的仰角为30°，D、E之间是宽3米的人行道，请你通过计算说明在拆除电线杆AB时，为确保安全，是否将此人行道封上？（在地面上以点B为圆心、AB长为半径的圆形区域为危险区域，精确到0.1m）

科目： 来源：2011年江苏省无锡市江阴市南菁高级中学初中部中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

某企业生产甲、乙两种产品，所需原料为同种原料，但加工后的成品不同，所以生产每吨产品所需原料的数量和生产过程中投入的生产成本也不相同，如下表所示：

产品	原料数量（吨）	生产成本（万元）
甲种	1	5
乙种	2	2

销售甲、乙两种产品的利润m（万元）与销售量n（吨）之间的函数关系如图所示．
（1）若该企业上半年生产甲、乙两种产品共用原料180吨，投入生产成本340万元，则该企业上半年利润有多少万元？
（2）若该企业下半年计划生产甲、乙两种产品共120吨，但现有原料至多200吨，生产成本至多390万元，求该企业下半年至多可获利润多少万元？并写出相应生产方案．

科目： 来源：2011年江苏省无锡市江阴市南菁高级中学初中部中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

如图，直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△OAB绕点O顺时针旋转90°得到△OCD．
（1）求经过A、B、D三点的抛物线的解析式；
（2）点P是第一象限内抛物线上一点，是否存在这样的点P，使得点P到直线CD的距离最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：2011年江苏省无锡市江阴市南菁高级中学初中部中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

如图，已知：AC⊥AB，BD⊥AB，且AC=BE，AE=BD，求证：△CDE是等腰直角三角形．
证明：∵AC⊥AB，BD⊥AB∴∠CAE=∠DBE=90°
∵AC=BE，AE=BD∴△ACE≌△BED
∴CE=DE且∠ACE=∠BED
∵∠ACE+∠AEC=90°∴∠AEC+∠BED=90°
∴∠CED=90°∴△CED为等腰直角三角形
利用上题的解题思路解答下列问题：
在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分别为CB，CA延长线上的点，BE与AD的交点为P．
（1）若BD=AC，AE=CD，在下图中画出符合题意的图形，求出∠APE的度数；
（2）若AC=BD，CD=AE，则∠APE=______°．

科目： 来源：2011年江苏省无锡市江阴市南菁高级中学初中部中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

已知A（2，0），直线y=（2-）x-2交x轴于点F，y轴于点B，直线l∥AB且交 y轴于点C，交x轴于点D，点A关于直线l的对称点为A'，连接AA'，A'D．直线l从AB开始，以1个单位每秒的速度沿y轴正方向向上平移，设移动时间为t．
（1）求A'点的坐标（用t的代数式表示）；
（2）请猜想AB与AF长度的数量关系，并说明理由；
（3）过点C作直线AB的垂线交直线y=（2-）x-2于点E，以点C为圆心CE为半径作⊙C，求当t为何值时，⊙C与△AA′D三边所在直线相切？