如图所示.等腰梯形ABCD中.DC∥AB.对角线AC与BD交于点O.AD=DC.AC=BD=AB．(1)若∠ABD=a.求a的度数,(2)求证:OB2=OD•BD．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2011年福建省厦门市中考数学模拟试卷（五）（解析版） 题型：解答题

如图所示，等腰梯形ABCD中，DC∥AB，对角线AC与BD交于点O，AD=DC，AC=BD=AB．
（1）若∠ABD=a，求a的度数；
（2）求证：OB²=OD•BD．

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科目： 来源：2011年福建省厦门市中考数学模拟试卷（五）（解析版） 题型：解答题

已知关于x的一元二次方程x²-x+m-

=0有两个实根x₁、x₂，
（1）求m的取值范围；
（2）设反比例函数y=

（x＞0），正比例函数y′=（x₁+x₂）x，
①若x₁=x₂，求两函数图象的交点坐标；
②若点P（s，t）在反比例函数y=

，（x＞0）的图象上，当s＞1时，试用函数的性质比较t与m的大小，并说明理由．

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科目： 来源：2011年福建省厦门市中考数学模拟试卷（五）（解析版） 题型：解答题

已知：如图，在△ABC中，D是AB边上一点，圆O过D、B、C三点，∠DOC=2∠ACD=90°．
（1）求证：直线AC是圆O的切线；
（2）如果∠ACB=75°，圆O的半径为2，求BD的长．

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科目： 来源：2011年福建省厦门市中考数学模拟试卷（五）（解析版） 题型：解答题

如图，在平面直角坐标系中，直线y=-3x-3与x轴交于点A，与y轴交于点C．抛物线y=x²+bx+c经过A，C两点，且与x轴交于另一点B（点B在点A右侧）．
（1）求抛物线的解析式及点B坐标；
（2）若点M是线段BC上一动点，过点M的直线EF平行y轴交x轴于点F，交抛物线于点E．求ME长的最大值；
（3）试探究当ME取最大值时，在抛物线x轴下方是否存在点P，使以M，F，B，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．