科目： 来源：2011年天津市南开区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

如图，点C是直径为AB的半圆O上一点，D为中点，过D作AC的垂线，垂足为E．求证：DE是半圆的切线．

科目： 来源：2011年天津市南开区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

如图，点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，且△BEF的面积为8，cos∠BFA=，求△ACF的面积．

科目： 来源：2011年天津市南开区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2011年天津市南开区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

已知关于x的二次函数y₁和y₂，其中y₁的图象开口向下，与x轴交于点A（-2，0）和点B（4，0），对称轴平行于y轴，其顶点M与点B的距离为5，而．
（I）求二次函数y₁的解析式；
（II）把y₂化为y₂=a（x-h）²+k的形式；
（III）将y₁的图象经过怎样的平移能得到y₂的图象．

科目： 来源：2011年天津市南开区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

《中华人民共和国道路交通管理条理》规定：“小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过70千米/时．”如图所示，已知测速站M到公路l的距离MN为30米，一辆小汽车在公路l上由东向西行驶，测得此车从点A行驶到点B所用的时间为2秒，并测得∠AMN=60°，∠BMN=30度．计算此车从A到B的平均速度为每秒多少米（结果保留两个有效数字），并判断此车是否超过限速．（参考数据：≈1.732，≈1.414）

科目： 来源：2011年天津市南开区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

已知，点Q是正方形ABCD内的一点，连QA、QB、QC．
（I）将△QAB绕点B顺针旋转90°到△Q'CB的位置（如图①所示）．若QA=1，QB=2，∠AQB=135°，求QC的长．
（II）如图②，若QA²+QC²=2QB²，请说明点Q必在对角线AC上．

科目： 来源：2011年天津市南开区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

如图，在平面直角坐标系xOy，半径为1的⊙O分别交x轴、y轴于A、B、C、D四点，抛物线y=x²+bx+c经过点C且与直线AC只有一个公共点．
（1）求直线AC的解析式；
（2）求抛物线y=x²+bx+c的解析式；
（3）点P为（2）中抛物线上的点，由点P作x轴的垂线，垂足为点Q，问：此抛物线上是否存在这样的点P，使△PQB∽△ADB？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：2010年浙江省宁波市慈溪中学保送生招生考试数学模拟试卷（一）（解析版） 题型：选择题

下列图中阴影部分面积与算式|-|+（）²+2^-1的结果相同的是（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 来源：2010年浙江省宁波市慈溪中学保送生招生考试数学模拟试卷（一）（解析版） 题型：选择题

如图，∠ACB=60°，半径为2的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为（ ）

A．2π
B．4π
C．2
D．4

科目： 来源：2010年浙江省宁波市慈溪中学保送生招生考试数学模拟试卷（一）（解析版） 题型：选择题